4.1 多边形（2）(课件+巩固练习）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 4.1 多边形（2） 姓名 班级 【要点预习】 1. 多边形的内角和公式：n边形的内角和为 . 2. 多边形的外角和性质：任何多边形的外角和为 . 基础自测 1.六边形的内角和等于……………………………………………………（ ） A.180° B.360° C.540° D.720° 2. 已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是……………………………（ ） 3. 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4.在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝ 度. 5.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_____. 6. 如图所示，画出五边形ABCDE的所有对角线. 7. 已知一个多边形的内角和是1440°. (1)求这个多边形的边数； (2)从这个多边形的某个顶点出发，最多可以画多少条对角线？ 8. 证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°. 下面已给出已知、求证，请你写出证明多边形内角和定理的一种方法及证明过程. 能力提升 9.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为……………………………………………………………（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 将一块长方形木板锯掉一个角，则锯掉后剩下的多边形的内角和为……………… ( ) A. 180°或360° B. 180°或540° C. 360°或540° D. 180°或360°或540° 11. n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小_____度. 12.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程. 13. n(n为整数，且n≥3)边形的内角中最多有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？请你通过尝试进行猜想，并证明你的猜想. 创新应用 14. 如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且AF=AB=3，BC=CD=2，求DE与EF的长. 参考答案 基础自测 1.六边形的内角和等于……………………………………………………（ ） A.180° B.360° C.540° D.720° 答案：D 2. 已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是……………………………（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 答案：B 3. 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 答案：D 4.在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝ 度. 答案：230 5.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_____. 答案：8 6. 如图所示，画出五边形ABCDE的所有对角线. 解：如图 7. 已知一个多边形的内角和是1440°. (1)求这个多边形的边数； (2)从这个多边形的某个顶点出发，最多可以画多少条对角线？ 解：(1)设多边形的边数为n，则(n-2)·180=1440，解得n=10. (2) 从这个多边形的某个顶点出发，最多可以画8条对角线. 8. 证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°. 下面已给出已知、求证，请你写出证明多边形内角和定理的一种方法及证明过程. 已知：如图，n边形. 求证：n边形的内角和等于(n-2)·180°. 证明： 证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形. ∵n个三角形的内角和等于以O为公共顶点的n个角的和为360°，∴n边形的内角和为. ∴定理得证. 能力提升 9.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为……………………………………………………………（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：设这个多边形的边数为n. 由多边形的一个外角大于0°且小于180°，故可得不等式：570-180<180(n-2)<570，解得