【核心素养目标】2.5.2圆的切线（1） 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版版九年级下册数学 2.5.2圆的切线（1）教学设计 课题 2.5.2圆的切线（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九 教材分析 在上节学习直线与圆的位置关系中，学习了切线的定义，这节课将学习圆的切线的判定，切线的判定定理，并学习用三角尺画圆的切线。 核心素养分析 本节课是需要学生理解切线的判定定理，切线经过的点还有切线与半径的位置关系，并让学生自己动手，学会用三角尺画圆的切线。因此，本节学习判定定理主要培养了学生推理能力的素养；动手画图，锤炼了学生的动手操作能力。 学习目标 1. 探究、理解切线的判定判定定理2. 学会用三角尺画圆的切线；3. 掌握圆的切线的两种判定方法：切线定义和切线的判定定理,解决几何问题。 重点 探究、理解切线的判定判定定理 难点 掌握圆的切线的两种判定方法：切线定义和切线的判定定理 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 如何判定直线和圆的位置关系呢？设⊙O 的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，则有： （1） 直线 l 和⊙O相交 d<ｒ； （2） 直线 l 和⊙O相切 d=ｒ； （3） 直线 l 和⊙O相离 d>ｒ. 回顾前面学习的知识，温故知新，复习上节直线和圆的位置关系。 从回顾上节知识，引入新的内容--圆的切线的判定定理。 讲授新课 观察观察图， 工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间， 擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 观察雨伞甩出来的雨滴，连起来就是一条切线。生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是不是⊙O 的切线呢？探究如图，OA是⊙Ｏ的半径，经过ＯＡ的外端点A，作一条直线l⊥OA ，圆心Ｏ到直线l的距离是多少？ 直线l和⊙O有怎样的位置关系？经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.做一做用三角尺过圆上一点画圆的切线。如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线． 画法： （1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使 一直角边与 半径OP重合； （2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就 是所要画的切线. 如图.为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？因为画出来的直线l符合切线的定义，l经过⊙O的半径OP的外端点P，并且l⊥OP，所以直线l是⊙O的切线.例2 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：直线BC是⊙O的切线.点拨：由于AB=AC，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC。即可证明BC是⊙O的切线。证明：∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴ AD⊥BC.又∵ OD是圆的半径，且BC经过点D，∴ 直线BC是⊙O的切线.切线的判定方法:如图，切线的判定常作的辅助线有哪些？(1)连半径OA，证明l与半径OA垂直；(2)作垂直OA⊥l，证明OA=r 学生独立思考、小组合作，由生活经验引入圆的切线。学习切线的定义，理解切线的位置，以及与半径的关系。学生学会画圆的切线学生总结切线的判定方法，以及常见的辅助线做法，老师作总结。 从生活经验引入，更能够理解切线的定义。探究切线的定义。动手操作，锻炼学生的动手能力总结规律，并熟练运用。 课堂练习 1.下列四个选项中的表述，正确的是( )A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D，选项不正确，选项C正确，故选C． 2. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是 ( )A. 以PA为半径的圆 B. 以PB为半径的圆 C. 以PC为半径的圆 D. 以PD为半径的圆解：∵PC⊥l于C，∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切．故选C． 3. 如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙ ... ...