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课件网) 2.5.4三角形的内切圆 湘教版 九年级下 教学内容分析 前面探究了直线与圆的相切问题，本节研究三角形的内切圆问题，首先理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念；还学习三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；并利用内心来求角、边和内切圆半径。 教学目标 1.理解三角形的内切圆、三角形的内心等概念； 2.理解画三角形的内切圆的步骤，会画三角形的内切圆；（重点） 3.能根据三角形的内切圆求角、边和内切圆半径.（难点） 核心素养分析 本课题重点研究了三角形的内切圆，学会作出一个三角形的内切圆，锻炼了学生的动手操作能力，还有利用内切圆求角、边和内切圆半径，培养了学生的计算能力和推理能力。 新知导入 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理是什么？ 新知讲解 想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 议一议 新知讲解 如图2-49，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近。 图2-49 (2) (1) 猜测： 这个圆应当与三角形的三条边都相切． 新知讲解 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？ 动脑筋 如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等 新知讲解 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在，如何画出这样的圆？ 动脑筋 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上， 因此圆心O应是∠A 与∠B 的平分线的交点. 新知讲解 如图2-50， 已知△ABC. 求作： 与△ABC的各边都相切的圆. A C B 图2-50 新知讲解 作法： （1）作∠Ａ，∠Ｂ 的平分线ＡＤ，ＢＥ，它们相交于点Ｏ； （2）过点Ｏ 作ＡＢ的垂线， 垂足为Ｍ； A C B Ｄ Ｅ Ｍ Ｏ 图2-50 新知讲解 （3）以点Ｏ为圆心，ＯM为半径作圆． ⊙O就是所求作的圆，如图2-50. 由以上分析和作法可知， 与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。 A C B Ｄ Ｅ Ｍ Ｏ 图2-50 新知讲解 Ａ Ｂ Ｃ . O 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆 内切圆的圆心叫作三角形的内心 这个三角形叫作圆的外切三角形 A C B Ｄ Ｅ Ｍ Ｏ 新知讲解 如图，设点O是△ABC的内心，可得 （1）AB，BC，CA都与⊙O 相切； （2）OM=OD=OE=r； （3）圆心O在△ABC的每个内角的平分线上。 三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。 解 ∵∠A =70°， ∴∠ABC +∠ACB = 180°-∠A = 110°. ∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线， 新知讲解 例6 如图2-51，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A=70°，求∠BOC 的度数. 图2-51 .O 1 2 A C B 新知讲解 即 ∠1 = ∠ABC， ∠2 = ∠ACB ∠BOC = 180° - （∠1 + ∠2） = 180° - （∠ABC+∠ACB） =180°- ×110° =125° 图2-51 .O 1 2 A C B 变式：直角三角形ABC中，∠C=90°，三边长分别为a，b，c ，求证：△ABC内切圆半径r= （a+b-c） 新知讲解 A C B E F D Ｏ 证明:设D、E、F为切点，如图， 因为OD⊥AC, OF⊥BC，且∠C=90 ,OD=OF=r , 所以四边形ODCF为正方形，CD=CF=r, 由切线长定理知AE =AD=b-r，BE= BF =a-r. 因为AB=AE+EB , 所以c =(b-r)+(a-r)， 解得r= （a+b-c） 新知讲解 A C B E F D Ｏ 1.下列语句正确的个数是 ( ) ①过平面上三点可以作一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④三角形的内心到三角形各边的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 课堂练习 A 课堂练习 解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误； ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角 ... ...
