相似三角形的判定 一、解答题（共5小题） 1、如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F． （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由． 2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC． （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形． 21世纪教育网版权所有 3、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2） 21世纪教育网版权所有 （1）当t=1秒时，S的值是多少？ （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 4、如图，已知四边形ABCD是平行四边形． （1）求证：△MEF∽△MBA； （2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC． 21世纪教育网版权所有 5、已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）． 二、填空题（共5小题） 6、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有 _____ 对． 21世纪教育网版权所有 7、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是 _____ ． 8、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 _____ ． 21世纪教育网版权所有 9、如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件 _____ ，使得△ACD∽△ABC． 21世纪教育网版权所有 10、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 _____ 对． 三、选择题（共20小题） 11、下列说法正确的是（ ） A、等腰梯形的对角线互相平分 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 12、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 21世纪教育网版权所有 A、 B、 C、 D、 13、如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ） 21世纪教育网版权所有 A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 14、如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ） ①△AOB≌△COB； ②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP； ③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形； ④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO； ⑤当时，△PQR与△CBO一定相似． 21世纪教育网版权所有 A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 15、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ） 21世纪教育网版权所有 A、①与②相似 B、①与③相似 C、①与④相似 D、②与③相似 16、已知如图：（1）、（2）中各有两个 ... ...
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