第五章 二元一次方程组 二 二元一次方程组的解法 5.3 用代入消元法解二元一次方程组 基础过关全练 知识点 用代入消元法解二元一次方程组 1.(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组将①式代入②式,消去y可以得到 ( ) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 2.下列用代入消元法解方程组的步骤中,最简便的是 ( ) A.由①,得x=③,把③代入②,得3×=11-2y B.由①,得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2) C.由②,得y=③,把③代入①,得3x-=2 D.把②代入①,得11-2y-y=2(把3x看做一个整体) 3.(2022江苏无锡中考)二元一次方程组的解为 . 4.(2022辽宁大连普兰店期末)若(x+y-5)2+|2x-3y-10|=0,则代数式xy的值是 . 5.解方程组. (1)(2021浙江丽水中考) (2)(2022北京平谷期末) (3) (4) 能力提升全练 6.(2018北京中考,3,)方程组的解为 ( ) A. B. C. D. 7.(2022北京海淀期中,3,)二元一次方程组的解中y= ( ) A.-4 B.- C. D.5 8.(2022湖北随州中考,13,)已知二元一次方程组则x-y的值为 . 9.(2021北京陈经纶中学期中,14,)若关于x,y的方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解,则a= . 10.【教材变式·P36例题变式】(2022广西柳州中考,20,)解方程组: 11.(2022安徽阜阳期末,20,)先阅读,然后解方程组. 解方程组时,可由①得x-y=1③,然后将③代入②得4×1-y=5,解得y=-1,进一步求得这种方法被称为“整体代入法”. 请用这样的方法解方程组: 素养探究全练 12.【运算能力】阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法. 解:将方程②变形为4x+10y+y=5, 即2(2x+5y)+y=5③, 把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1, 把y=-1代入①,并解得x=4, 则方程组的解为 请你解决以下问题: (1)模仿小军的解法解方程组 (2)已知x,y满足方程组求x2+4y2的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7.故选B. 2.D D项中将②代入①后直接得到一个系数为整数的一元一次方程,其他选项较为烦琐. 3. 解析 由②得y=2x-1③, 将③代入①得3x+2(2x-1)=12,解得x=2, 将x=2代入③得y=3,∴原方程组的解为 4.0 解析 根据题意得用代入法解得∴xy=0. 5.解析 (1) 把①代入②得2y-y=6,解得y=6,把y=6代入①得x=12,所以方程组的解为 (2)由①得x=2+3y③, 把③代入②得3(2+3y)+2y=17,解得y=1,把y=1代入③得x=2+3=5,所以这个方程组的解是 (3)将①变形为m=③.把③代入②,得2×-3n=1,解得n=3.把n=3代入③,得m==5,∴原方程组的解是 (4)原方程组可化为 把①变形为y=4x-5,代入②,得2x-5(4x-5)=-7,解得x=.把x=代入y=4x-5,得y=4×-5=,所以原方程组的解是 能力提升全练 6.D 由②,得3(x-y)-5y=14③,把①代入③,得9-5y=14,解得y=-1.将y=-1代入①,得x+1=3,解得x=2,故原方程组的解为故选D. 7.D 把②代入①,得19-2y+4y=29,解得y=5. 8.1 解析 由x+2y=4可得x=4-2y,代入第二个方程中,可得2(4-2y)+y=5,解得y=1,将y=1代入第一个方程中,可得x+2×1=4,解得x=2,∴x-y=2-1=1. 9.- 解析 由题意得解得代入方程x+ay=2中,得-a=2,解得a=-. 10.解析 由①得x=y+2③,把③代入②得2(y+2)+y=7,解得y=1,把y=1代入③得x=3,∴原方程组的解为 11.解析 由①得2x-3y+5=7③,将③代入②得+2y=9,解得y=4,把y=4代入③得2x-3×4+5=7,解得x=7.故原方程组的解为 素养探究全练 12.解析 (1)将方程②变形为9x-6y+2y=19,即3(3x-2y)+2y=19③,把①代入③,得3×5+2y=19,解得y=2, 把y=2代入①,得3x-2×2=5,解得x=3. ∴方程组的解为 (2)将方程②变形为xy=36-2x2-8y2③, 将③代入①,得3x2-2(36-2x2-8y2)+12y2=47,整理,得7x2+28y2=119,即7(x2+4y2)=119, ∴x2+4y2=17. ... ...
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