第五章 二元一次方程组 一 二元一次方程和二元一次方程组 5.1 二元一次方程和它的解 基础过关全练 知识点1 二元一次方程的概念 1.方程2x-=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021北京延庆期中)若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m满足 ( ) A.m≠-2 B.m≠0 C.m≠3 D.m≠4 3.(2021北京平谷月考)若方程x|a|-2+(a-3)y=5是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 . 知识点2 二元一次方程的解 4.(2022北京密云期末)下列每对数值中,是方程x-3y=1的解的是 ( ) A. B. C. D. 5.已知是方程3x+my=5的解,则m的值为 . 知识点3 求二元一次方程的部分解 6.(2021北京丰台期中)已知二元一次方程2x-3y=4,用含x的代数式表示y,正确的是 ( ) A.x= B.x= C.y= D.y= 7.(2019浙江宁波中考)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 ( ) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 8.【新独家原创】小明:爷爷,我把你给我的20元钱,全部买了钢笔和笔记本. 爷爷:两种都买了吗 单价是多少 小明:是的,钢笔5元一支,笔记本3元一本. 爷爷:我猜你肯定买了 支钢笔, 本笔记本. 9.(2021北京海淀十一学校期末)为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有 种分组方案. 10.已知二元一次方程3x-2y=6. (1)用含x的代数式表示y; (2)当x=1时,求y的值; (3)写出它的两组正整数解. 能力提升全练 11.(2022北京房山期末,4,)如果是关于x,y的方程mx+2y=6的解,那么m的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 12.(2021黑龙江龙东地区中考改编,7,)某校开展了以冬奥会为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生.已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有 ( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 13.(2022四川雅安中考,16,)已知是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 . 14.(2021北京清华附中模拟,16,)某段高速公路全长250千米,交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌,并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌,此外交警部门还在高速公路上距离入口10千米处设置了摄像头,并在以后每隔28千米处设置一个摄像头,则在此段高速公路上,离入口 千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头. 15.(2021北京朝阳期中,24,)已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b(k、b为常数)的部分解如下表所示: x -1.5 0 3 y 8 5 -1 (1)求k和b的值; (2)求出此二元一次方程的所有正整数解(x,y都是正整数). 素养探究全练 16.【运算能力】(2020重庆沙坪坝春招)阅读下列材料: 材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个. 我们将两个整数a,b的最大公约数表示为(a,b),如:(12,18)=6,(7,9)=1. 材料二:求7x+3y=11的一组整数解,主要分为三个步骤: 第一步,用x表示y,得y=; 第二步,找一个整数x,使得11-7x是3的倍数,为更容易找到这样的x,将11-7x变形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,即只需2x-1是3的倍数即可,因此可取x=2; 第三步,将x=2代入y=,得y=-1, ∴是原方程的一组整数解. 材料三:若关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均为整数)的一组整数解为则它的所有整数解为(t为整数). 利用题中材料,解决下列问题: (1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解; (2)方程(15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解 答案全解全析 基础过关全练 1.B 2x-=0中等号左边不是整式,不是二元一次方程 ... ...
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