北京课改版数学七年级下册8.2　提公因式法同步练习（含解析）

第八章　因式分解 8.2　提公因式法 基础过关全练 知识点1　公因式 1.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3的公因式是 (　　) A.3xy　　　　B.x2y2　　　　C.3x2y2　　　　D.3x3y2 2.下列各组多项式中没有公因式的是 (　　) A.3x-2与6x2-4x　　　　 B.3(a-b)2与11(b-a)3 C.mx-my与ny-nx　　　　 D.ab-ax与ab-bx 知识点2　提公因式法 3.(2022广东广州中考)分解因式:3a2-21ab=　　　　. 4.【新独家原创】计算:42×2 023+59×2 023+52×2 023=　　　　. 5.【教材变式·P148例1变式】因式分解: (1)-3(x-y)2-(y-x)3;(2)3x(a-b)-6y(b-a). 能力提升全练 6.(2020北京西城三帆中学期中,5,)多项式9a2x2-18a4x3的公因式是 (　　) A.9ax　　　　B.9a2x2　　　　C.a2x2　　　　D.a3x2 7.(2020广西贺州中考,7,)多项式2a2b3+8a4b2因式分解为 (　　) A.a2b2(2b+8a2)　　　　B.2ab2(ab+4a3) C.2a2b2(b+4a2)　　　　D.2a2b(b2+4a2b) 8.(2021北京怀柔期末,8,)将3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解因式的结果: ①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1); ③3a(am-2mn);④3a(am-2mn+1). 其中正确的是 (　　) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④ 9.(2022江苏常州中考,11,)分解因式:x2y+xy2=　　　　. 10.【易错题】(2022湖南娄底期中,21,)因式分解: (1)6a(m-n)-3b(n-m); (2)4q(1-p)3+2(p-1)2. 素养探究全练 11.【运算能力】不解方程组求代数式(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据公因式的概念知多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3的公因式是3x2y2.故选C. 2.D　∵6x2-4x=2x(3x-2),∴两个多项式有公因式3x-2,故A选项不符合题意;∵3(a-b)2=3(b-a)2,∴两个多项式有公因式(b-a)2,故B选项不符合题意;∵mx-my=m(x-y),ny-nx=n(y-x)=-n(x-y),∴两个多项式有公因式x-y,故C选项不符合题意;∵ab-ax=a(b-x),ab-bx=b(a-x),∴两个多项式没有公因式,故D选项符合题意.故选D. 3.3a(a-7b) 4.202 300 解析　原式=2 023×(42+59+52)=2 023×(16+59+25)=2 023×100=202 300. 5.解析　(1)原式=-3(x-y)2+(x-y)3+(x-y)2(x-y-3). (2)原式=3x(a-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y). 能力提升全练 6.B　 7.C　2a2b3+8a4b2=2a2b2(b+4a2).故选C. 8.D　原式=3a(am-2mn+1),故选D. 9.xy(x+y) 解析　x2y+xy2=xy(x+y). 10.解析　(1)原式=6a(m-n)+3b(m-n)=3(m-n)(2a+b). (2)原式=4q(1-p)3+2(1-p)2 =2(1-p)2[2q(1-p)+1] =2(1-p)2(2q-2pq+1). 素养探究全练 11.解析　因为(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),所以原式=3×(-2)=-6.