第八章 因式分解综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2022江苏宿迁宿城期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是 ( ) A.6x2y=2x·3xy B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.x3-2xy=x(x2-2y) D.x2+4x+1=x(x+4)+1 2.下列说法正确的是 ( ) A.多项式mx2-mx+2的公因式是m B.多项式7a3+14b没有公因式 C.多项式x2+x3的公因式是x D.多项式10x2y3-5y3+15xy2的公因式是5y2 3.(2022湖南永州冷水滩期末)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 ( ) A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.x2-4y2 D.-x2-4y2 4.(2022北京石景山期末)若多项式4-ax+x2可以分解因式为(2-x)2,则a的值是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.±4 5.把多项式p2(a-1)+p(1-a)分解因式的结果是 ( ) A.(a-1)(p2+p) B.(a-1)(p2-p) C.p(a-1)(p-1) D.p(a-1)(p+1) 6.(2022山东潍坊期末)若a-2b=10,ab=5,则a2+4b2的值是 ( ) A.125 B.120 C.110 D.100 7.如果x2+4xy+4y2=0,那么的值为 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 8.已知a、b是两个不同的有理数,且满足ab>0,a2+b2=4-2ab,当a-b为整数时,ab的值为 ( ) A.或 B.1 C. D.或 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3的公因式是 . 10.(2021青岛崂山期末)若x2+ax+b=(x+3)(x-4),则a= ,b= . 11.(2022浙江宁波十五中模拟)因式分解:(a+b)2-9b2= . 12.(2020北京东城校级期末)若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2= . 13.【新独家原创】一个长方形的面积为16m2-9n2,一个正方形的面积为16m2+24mn+9n2,它们有一条边的长度是相等的,则这个长度相等的边的长为 . 14.(2022黑龙江大庆龙凤期末)已知a,b,c是△ABC的三边长,b2+2ab=c2+2ac,则△ABC的形状是 . 三、解答题(共58分) 15.(5分)因式分解: (1)(a+b)-a2(a+b); (2)(x2+y2)2-4x2y2. 16.(5分)因式分解: (1)-28m3n2+42m2n3-14m2n; (2)9a2(x-y)+4b2(y-x). 17.(7分)用简便方法计算: (1)992-108×92; (2)2.22+4.4×17.8+17.82. 18.(7分)先因式分解,再求值:(x-2)2-6(2-x),其中x=-2. 19.(7分)阅读材料: 分解因式:a2b-3a2+2b-6. 解:a2b-3a2+2b-6 =(a2b-3a2)+(2b-6) =a2(b-3)+2(b-3) =(b-3)(a2+2). 以上解题过程中用到了“分组分解法”,即把多项式先分组,再分解.请你运用这种方法分解因式:x2+3x-y2+3y. 20.(7分)观察下列等式,并回答有关问题: 1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2, 2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2, 3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2, …… (1)填空:5×6×7×8+1=( )2; (2)若n为正整数,猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1因式分解的结果并说明理由; (3)利用(2)的结果比较99×100×101×102+1与10 1002的大小. 21.(10分)阅读材料:根据多项式乘多项式法则,我们很容易计算: (x+2)(x+3)=x2+5x+6; (x-1)(x+3)=x2+2x-3. 因式分解是与整式的乘法方向相反的变形,利用这种关系可知: x2+5x+6=(x+2)(x+3); x2+2x-3=(x-1)(x+3). 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.如将式子x2+2x-3分解因式.这个式子的二次项系数1=1×1,常数项-3=(-1)×3,一次项系数2= (-1)+3,可以用下图十字相乘的形式表示: 先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求和,使其等于一次项系数,然后横向书写.这样,我们就可以得到:x2+2x-3=(x-1)(x+3). 利用这种方法,将下列多项式分解因式: (1)x2+7x+10= ; (2)x2-2x-3= ; (3)y2-7y+12= ; (4)x2+7x-18= . 22.(10分)[背景知识] ... ...
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