第八章 因式分解 8.3 公式法 基础过关全练 知识点1 运用平方差公式分解因式 1.(2021浙江杭州中考)因式分解:1-4y2= ( ) A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 2.在下列多项式中,不能用平方差公式因式分解的是 ( ) A.-m2-1 B.-1+4m2 C.-36x2+y2 D.a2-16b2 3.(2022山东烟台中考)把x2-4因式分解为 . 4.(2022湖南常德中考)分解因式:x3-9xy2= . 5.把下列多项式分解因式. (1)4x2-64; (2)(a+b)2-4a2. 知识点2 运用完全平方公式分解因式 6.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是 ( ) A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) C.(x+2)2 D.(x-2)2 7.(2022湖北恩施州中考)因式分解:a3-6a2+9a= . 8.(2021湖南岳阳期末)若多项式x2+kxy+9y2可以因式分解为(x-3y)2,则k的值为 . 9.如图,大正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,若大正方形的边长为9,a2+b2+c2=45,则ab+bc+ac的值为 . 10.已知代数式x2-5x+7,根据完全平方公式的变形说明,无论x取何值,这个代数式的值总是正数,并求这个代数式的最小值. 知识点3 综合运用提公因式法和公式法分解因式 11.(2022北京房山期末)下列因式分解正确的是 ( ) A.-3x-3y=-3(x-y) B.x2-xy+x=x(x-y) C.ax2-ay2=a(x2-y2) D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b) 12.(2022安徽合肥瑶海期末)下列分解因式错误的是 ( ) A.2x2-x=x(2x-1) B.x2-2x+1=(x-1)2 C.y2-x2=(y+x)(y-x) D.2x2-2=2(x2-1) 13.(2022贵州黔东南州中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022= . 14.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3+2a2b2的值为 . 15.【教材变式·P154例4变式】把下列各式分解因式: (1)-x5y3+x3y5; (2)9(m+n)2-25(m-n)2; 16.给出三个多项式X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab,请你从中任选两个多项式进行加(或减)法运算,再将结果分解因式. 能力提升全练 17.(2021广西贺州中考,7,)多项式2x3-4x2+2x因式分解为 ( ) A.2x(x-1)2 B.2x(x+1)2 C.x(2x-1)2 D.x(2x+1)2 18.【一题多解】(2022四川内江中考,22,)分解因式:a4-3a2-4= . 19.(2021内蒙古包头中考,13,)因式分解:+ax+a= . 20.(2022四川广安中考,12,)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为 . 21.(2021湖北十堰中考,12,)已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= . 22.(2022浙江湖州期末,16,)若m2=n+2 022,n2=m+2 022(m≠n),则代数式m3-2mn+n3的值为 . 23.(2022北京师大附属实验中学期中,17,)将下列各式因式分解: (1)x3-10x2+25x; (2)a2(m-n)+b2(n-m). (3)25(x-y)2+10(y-x)+1; (4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 24.【新考法】(2022广东深圳南山期中,20,)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法,但有很多多项式只用上述一种方法无法分解,如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)·(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法. 请利用这种方法分解因式:x2-2xy+y2-16. 素养探究全练 25.【运算能力】阅读下列材料: 在因式分解中,把多项式中某些部分看做一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,还能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 原式= ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
