第6章 平行四边形 6.4 三角形的中位线定理 基础过关全练 知识点 三角形的中位线 1.周末,小明和小华在池塘边玩掷石子游戏,如图,为测量投掷点A、石子落点B之间的距离,小华在池塘的一侧选取一点O,OA、OB的中点分别是点D、E,测得DE=14米,则A、B间的距离是 ( ) A.18米 B.24米 C.28米 D.30米 2.(2022浙江丽水中考)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是 ( ) A.28 B.14 C.10 D.7 3.(2022山东菏泽巨野期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若EF=6 cm,则AC的长是 . 4.(2022山东菏泽曹县期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E、D、F分别为BC、AB、AC的中点,已知DF=3,则AE= . 5.(2022山东聊城临清期中)如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,DE=CE,过点B作BF∥CE,交DE的延长线于点F.求证:四边形BCEF是菱形. 6.(2021山东聊城东阿期中)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)当AB=CD时,EF与GH有怎样的位置关系 请说明理由; (3)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠GEF= °(直接写出结果). 能力提升全练 7.【整体思想】(2022山东烟台海阳期末,12,)如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,连接MN.若BC=7,MN=,则△ABC的周长为 ( ) A.17 B.18 C.19 D.20 8.(2022山东聊城高唐期中,8,)如图,点D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,则下列说法中不正确的是 ( ) A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形 C.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形 D.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 9.(2022山东菏泽定陶期中,10,)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①S ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE; ④OE垂直平分BD.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2022山东潍坊青州期末,23,)如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,点F在BE的延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点G. (1)求证:DF∥AC; (2)连接DE、CF、DF,若2AB=BF,G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是矩形. 素养探究全练 11.【推理能力】【构造中位线】如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.连接EF,分别交AC,BD于点N,M.求证:OM=ON. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 连接AB(图略),因为D、E分别是OA、OB的中点,所以DE是△OAB的中位线,所以AB=2DE=2×14=28(米). 2.B 因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,所以DE与EF是△ABC的中位线,所以BF=DE=AB=3,BD=EF=BC=4,所以四边形BDEF的周长为BD+DE+EF+FB=14. 3.24 cm 解析 因为点E,F分别是AO,AD的中点,所以EF是△AOD的中位线,所以EF=DO,因为EF=6 cm,所以DO=12 cm,因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD=2DO=24 cm. 4.3 解析 因为D、F分别为AB、AC的中点,所以DF是△ABC的中位线,所以DF=BC,因为点E是直角△ABC的斜边BC的中点,所以AE=BC,所以AE=DF=3. 5.证明 因为D、E分别是AC、AB的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC,DE=BC,所以EF∥BC,因为BF∥CE,所以四边形BCEF是平行四边形.因为DE=CE,所以BC=CE,所以 BCEF是菱形. 6.解析 (1)证明:因为E,G分别是AD,BD的中点,所以EG是△DAB的中位线,所以EG∥AB,且EG=AB,同理可得HF∥AB,且HF=AB,所以EG∥HF,且EG=HF,所以四边形EGFH是平行四边形. (2)GH⊥EF.理由:因为G,F分别是BD,BC的中点,所以GF=CD,因为AB=CD,GE=AB,所以GE=GF,又因为四边形EGFH是平行四边形,所以 EGFH是菱形,所以GH⊥EF. (3)25.提示:易 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
