第1章 二元一次方程组 *1.4 三元一次方程组 基础过关全练 知识点1 三元一次方程(组)的有关概念 1.下列方程组中不是三元一次方程组的是 ( ) A. C. 2.【易错题】若(a-2)x+y|a-1|-3z=0是关于x,y,z的三元一次方程,则a的值为 . 知识点2 解三元一次方程组 3.【新独家原创】解方程组时,要使解法较为简单,应 ( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常数项 4.三元一次方程组经过(1)+(3)和(3)×2+(2)消去未知数z后,得到的二元一次方程组是 ( ) A. C. 5.(2021河北邯郸永年月考)方程组的解是 ( ) A. C. 6.【教材变式·P23T3变式】在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12,则a+b+c= ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 7.【新独家原创】若2xa+4y2a-bzc-a与-5x2b+cy3z2b是同类项,求a+2b-c的值. 8.解下列方程组: (1) (2) 知识点3 三元一次方程组的应用 9.【主题教育·社会主义先进文化】某驻村工作队为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成果,决定在村里修建一个周长为18米的三角形养殖场,已知该三角形两条边的长度分别为a米,b米,第三条边的长度为c米,且a+b=2c,a-b=c,求这个三角形养殖场三边的长度. 能力提升全练 10.【一题多解】(2022湖南怀化通道期中,6,★)已知方程组则x+y+z的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.(2020重庆中考A卷,18,★★)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8∶5,则7月份外卖需增加的营业额与7月份总营业额之比是 . 12.(2022湖南长沙周南中学期中,20,★★)某商品共有76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买3件.买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%.最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么买三件的顾客有多少人 素养探究全练 13.【运算能力】已知方程组求-2x+y+4z的值. 小明凑出“-2x+y+4z=2(x+2y+3z)+(-1)(4x+3y+2z)=20-15=5”,虽然问题获得解决,但他觉得凑数很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数的方法,丁老师提示道:假设-2x+y+4z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数.根据丁老师的提示,已知方程组求2x+5y+8z的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B x2=9和xz+y=1中含有二次项,故B不符合三元一次方程组的概念. 2.0 解析 根据三元一次方程的定义可知解得 a=0. 3.C ∵z的系数互为相反数且只有两个方程中有未知数z, ∴先消去z可使解法较为简单. 4.B (1)+(3)得3x+5y=11,(3)×2+(2)得3x+3y=9,∴x+y=3, ∴得到的二元一次方程组是故选B. 5.D (2)+(3)得x+y=-1(4),把(4)代入(1),得-1-z=8,解得z=-9,把z=-9代入(2),得y=10,把z=-9代入(3),得x=-11,则方程组的解为 6.C 由题意得∴a+b+c=1+3+2=6. 7.解析 由同类项的定义可知所以a+2b-c=2+2×1-4=0. 8.解析 (1) ①+②×2,得8x+13z=31④, ②×3+③,得14x+23z=33⑤, 联立④⑤,得 把代入②,得y=-5. 所以原方程组的解为 (2)设=k(k≠0),则a=2k,b=3k,c=5k, 代入2a+b+3c=88,得4k+3k+15k=88,解得k=4. 所以a=8,b=12,c=20,所以原方程组的解为 9.解析 依题意得 答:这个三角形养殖场三边的长度分别为7米、5米、6米. 能力提升全练 10.A 解法一:①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9, ∴x+y+z=3,故选A. 解法二:①-②,得x-z=9④,联立③④得将x=9代入①,得y=-6,所以x+y+z=3. 11.1∶8 解析 设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a元、5a元 ... ...
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