湘教版数学七年级下册2.2.3　运用乘法公式进行计算 同步练习（含解析）

第2章　整式的乘法 2.2　乘法公式 2.2.3　运用乘法公式进行计算 基础过关全练 知识点　运用乘法公式进行计算 1. 对式子(a-b-c)2 的变形不正确的是 (　　) A.[a-(b+c)]2　　　　 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2　　　 　D.[a-(b-c)]2 2.【易错题】若16-am=(4+a2)(2+a)(2-a),则m的值为 (　　) A.1　　 B.2　　 C.4　 　D.8 3.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是 (　　) A.(x-2y)(-x-2y)　　　 　B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) 　　　　 D.(a-b+3)(b-a-3) 4. 计算:(-a+1)(a+1)(a2+1)=　　　　. 5.计算:(m+1)2(m-1)2=(　　　　　)2=　　　　　. 6.【主题教育·生命安全与健康】【新独家原创】盛夏时节,许多孩子喜欢在水中嬉戏,青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生,某市不少村镇“以疏代堵”,自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米,宽为(a+3b)米,高为(a-3b)米的游泳池,请你计算一下该游泳池的容积. 7.【教材变式·P49T1变式】利用乘法公式计算: (1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3); (3)(x2+x-3)(x2-x-3). 能力提升全练 8.(2022湖南岳阳君山期中,8,★)如果用平方差公式计算(x-y+5)(x+y+5),则可将原式化为(　　) A.[(x-y)+5][(x+y)+5] B.[(x-y)+5][(x-y)-5] C.[(x+5)-y][(x+5)+y] D.[x-(y+5)][x+(y+5)] 9.(2022湖南永州祁阳二中期中,10,★★)计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果为 (　　) A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1 10.【代数推理】(2022四川凉山州期末,11,★★) 2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1的计算结果是 (　　) A.332+1　 　B.332-1　 　C.331　 　D.332 11.(2022湖南永州京华中学期中,22,★★)七年级(1)班与七年级(2)班为了表彰学习进步的同学,两位班长小超和小红各买了一些笔记本,小超说:“对于某个非零数a,我买的笔记本数可以表示为(a2+2a+1)(a2-2a+1).”小红知道小超买的笔记本数,于是她说:“利用你所说的a,我买的笔记本数可以表示为(1+a2-a)(1+a2+a).”你知道谁买的笔记本多吗 请利用学过的乘法公式的知识说说你的理由. 素养探究全练 12.【运算能力】利用我们学过的知识,可以得到形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美. (1)请你检验这个等式的正确性; (2)若a=2 021,b=2 022,c=2 023,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗 13.【运算能力】阅读以下材料: 利用整式的乘法知识,我们可以证明以下有趣的结论:将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘,得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和. 设a,b,c,d为有理数, 则(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2= (a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2-2abcd+b2c2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2. 请你解决以下问题: (1)填空:(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(　　　　)2; (2)根据阅读材料, 130=13×10=(22+32)×(12+32)=(2×1+3×3)2+(2×3-3×1)2=112+32, 仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和; (3)将20 182 018表示成两个正整数的平方和(直接写出一种答案即可). 答案全解全析 基础过关全练 1.D　[a-(b-c)]2=(a-b+c)2 ≠(a-b-c)2,故选D. 2.C　(4+a2)(2+a)(2-a)=(4+a2)(4-a2)=16-a4=16-am,∴m=4,故选C. 3.A　选项A不能用完全平方公式计算,故选A. 4.1-a4 解析　原式=(1-a2)(a2+1)=1-a4. 5.m2-1;m4-2m2+1 解析　原式=[(m+1)(m-1)]2=(m2-1)2=m4-2m2+1. 6.解析　该游泳池的容积为 (a2+9b2)(a+3b)(a-3b)=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a4-81b4)立方米. 7.解析　 (1)原式=[(x+2y)(x-2y)](x2-4y2)=(x2-4y2)(x2-4y2)=x4-8x2y2+16y4. (2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2=a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9. (3)原式=(x2-3+x)(x2-3-x)=(x2 ... ...