第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 基础过关全练 知识点1 垂直的定义 1.(2022河北邢台信都期末) 如图,线段AB和CD相交于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的是 ( ) A.AO=OB B.CO=OD C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC 2.(2022河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( ) A.26° B.36° C.44° D.54° 3.【教材变式·P8T5改编】(2022河南南阳桐柏一模)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=40°,则∠AOD= ( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.【易错题】在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD= . 6.(2021广东广州南沙朝阳学校月考)如图,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系,并说明理由; (2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数. 知识点2 垂线的画法 7.下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是 ( ) 8.在如图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线. 9.点P与∠A的位置关系如图所示.在图(1),图(2),图(3)中,以P为顶点作出∠α(0°<∠α<180°),使∠α的两边所在的直线分别和∠A的两边所在的直线垂直. 图(1) 图(2) 图(3) 知识点3 垂线的性质 10.(2022河北衡水景县九校期中联考)如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以直线ON与OM重合,理由是 ( ) A.两点确定一条直线 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点只能作一条直线 D.垂线段最短 11.如图所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你作图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小; (2)若计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短 并说明理由. 知识点4 点到直线的距离 12.【跨学科·体育】小明参加跳远比赛,他从地面上踏板的点P处起跳落到沙坑中,两脚后跟与沙坑的接触点分别为A,B,小明未站稳,一只手撑在沙坑C点,则下列选项中跳远成绩测量正确的是 ( ) 13.(2022广东广州番禺执信中学期末)如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则表示点A到直线CD距离的是 ( ) A.线段CD的长度 B.线段AC的长度 C.线段AD的长度 D.线段BC的长度 14.(2021北京海淀三帆中学模拟)下列图形中,线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是 ( ) 能力提升全练 15.(2022天津滨海新区期末,6,★)如图,点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连接PT,则 ( ) A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ 16.【新素材·“玉兔”】(2022山东威海乳山一模,5,★)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能,要使接收的太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光线如图照射,那么要使得接收光能最多,太阳光板绕支点A逆时针最小旋转 ( ) A.46° B.44° C.36° D.54° 17.【跨学科·物理】【新考法】(2022山东威海中考,5,★★)图(1)是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图(2)中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是 ( ) 图(1) 图(2) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 18.【新考法】(2021安徽合肥庐江期中,8,★★)“引江济淮”工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的的大型跨流域调水工程.施工时,为了测量村庄A是否对河道施工有影响,需测量村庄A到河道的距离.某测绘队沿河道 ... ...
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