第四章 因式分解 1 因式分解 基础过关全练 知识点1 因式分解的概念 1.(2022浙江宁波宁海期末)下列各式从左向右的变形中,是因式分解的为 ( ) A.(x-1)(x+1)=x2-1 B.x(x+1)=x2+x C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 2.(2022四川乐山峨眉山模拟)若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因式x-6,则m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.【新独家原创】若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2),则不等式ax+b>0的最大整数解为 . 4.【教材变式·P94T5变式】257+512能被26整除吗 说明理由. 能力提升全练 5.(2020河北中考,3,)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1) =x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 6.(2022湖南永州中考,6,)下列因式分解正确的是 ( ) A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b) C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b) 7.(2021陕西西安雁塔期中,12,)如果a-3是多项式a2+ma-6的一个因式,那么m的值是 . 8.(2022河北石家庄新乐期中,22,)小红准备完成题目:计算(x2x+2)(x2-x). 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了. (1)她把被遮住的一次项系数猜成3,请你完成计算:(x2+3x+2)(x2-x); (2)老师说:“你猜错了,这个题目的正确答案是不含三次项的.”请通过计算说明原题中被墨水遮挡住的一次项系数是多少. 素养探究全练 9.【运算能力】(2022河南鹤壁淇县期末)仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, ∴ 解得 ∴另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题:仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值. 10.【推理能力】已知a为正整数,试判断a2+a是奇数还是偶数,请说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.D A、B中从左向右的变形是整式乘法,不是因式分解;C中等式右边不是整式乘积的形式;只有D符合,故选D. 2.D 设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a-6)x-6a,可得m=a-6,6a=12, 解得a=2,m=-4,故选D. 3.答案 -3 解析 ∵(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2, ∴a=-1,b=-2, ∵-x-2>0的解集为x<-2,∴不等式ax+b>0的最大整数解为-3. 4.解析 257+512能被26整除. 理由:∵257+512=(52)7+512=514+512=512×(25+1)=512×26,∴257+512能被26整除. 能力提升全练 5.C 因式分解是把一个多项式化成几个最简整式乘积的形式,是一种化和为积的变形.①是因式分解;②是用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,从左到右的变形是乘法运算.故选C. 6.B A.ax+ay=a(x+y),故该选项错误; B.3a+3b=3(a+b),故该选项正确; C.a2+4a+4=(a+2)2,故该选项错误; D.a2+b不能进行因式分解,故该选项错误.故选B. 7.答案 -1 解析 ∵a-3是多项式a2+ma-6的一个因式, ∴a2+ma-6=(a-3)(a+2)=a2-a-6,∴m=-1. 故答案为-1. 8.解析 (1)(x2+3x+2)(x2-x) =x4-x3+3x3-3x2+2x2-2x =x4+2x3-x2-2x. (2)设原题中被墨水遮挡住的一次项系数为□,则(x2+□x+2)(x2-x) =x4-x3+□x3-□x2+2x2-2x, ∵这个题目的正确答案是不含三次项的, ∴-1+□=0, ∴□=1, ∴原题中被墨水遮挡住的一次项系数是1. 素养探究全练 9.解析 设另一个因式为(x+a),得 2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, ∴解得 故另一个因式为(x+4),k的值为20. 10.解析 a2+a是偶数.理由如下: 易知a2+a=a(a+1). ∵a是正整数, ∴当a为偶数时,a(a+1)是偶数; 当a为奇数时,a+1是偶数,故a(a+1)为偶数. 综上,a2+a是偶数. ... ...
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