第四章 因式分解 3 公式法 基础过关全练 知识点1 用平方差公式分解因式 1.(2022浙江青田二中期中)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( ) A.x2+y2 B.-a2-b2 C.x3-y2 D.a2-b2 2.因式分解x2-9y2的结果是 ( ) A.(x+9y)(x-9y) B.(x+3y)(x-3y) C.(x-3y)2 D.(x-9y)2 3.【易错题】若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 ( ) A.200 B.-200 C.100 D.-100 4.(2022河北承德二模)计算:a×1 0012-a×9992= ( ) A.5 000a B.1 999a C.10 001a D.10 000a 5.(2022广西百色二模)分解因式x3-4x的结果是( ) A.x(x2-4) B.x(x-4)2 C.x(x+2)(x-2) D.x(2-x)(2+x) 6.分解因式:m2n2-= . 7.已知x,y满足则x2-y2= . 8.若a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2=2b2,b2-c2+ab-ac=0,则△ABC的形状是 . 9.把下列各式因式分解: (1)-25x2+y2;(2)81-a4; (3)4xy2-9x(y+1)2;(4)(2a+b)2-49b2. 知识点2 用完全平方公式分解因式 10.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A.x2+2x-1 B.x2-x- C.x2+xy+y2 D.9+x2-6x 11.(2022河北保定一模)x2-ax+4=(bx+2)2,其中a,b是常数,则a+b= ( ) A.±3 B.-3 C.3 D.4 12.(2022山西省实验中学期中)多项式x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值为 ( ) A.10 B.-10 C.±10 D.±5 13.(2022重庆一中阶段作业)已知x-y=2,xy=,那么x3y+x2y2+xy3的值为 ( ) A.3 B.5 C. D. 14.(2022贵州黔东南州中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022= . 15.因式分解:-2m2n+16mn-32n= . 16.因式分解:a2-2ab+3b2= . 17.【新独家原创】已知-2(a2+b2)+16=15,则a2+b2的值为 . 18.把下列各式因式分解: (1)a2+ab+b2;(2)-2x3y+4x2y-2xy; (3)(a-b)2-6(b-a)+9; (4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1). 能力提升全练 19.(2021甘肃兰州中考,5,)因式分解:x3-4x=( ) A.x(x2-4x) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.x(x2-4) 20.(2022甘肃兰州教育局第四片区期中,8,)把2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是 ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.-(x-y)2 D.-(x+y)2 21.(2020河北中考,9,)若=8×10×12,则k= ( ) A.12 B.10 C.8 D.6 22.(2022内蒙古呼和浩特中考,11,)因式分解:x3-9x= . 23.(2022辽宁锦州中考,12,)分解因式:x2y-2xy2+y3= . 24.(2022江苏苏州中考,10,)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2= . 25.(2022四川乐山中考,14,)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n= . 26.(2021黑龙江大庆中考,20,)先因式分解,再计算求值:2x3-8x,其中x=3. 素养探究全练 27.【运算能力】计算:(12+32+52+…+992)-(22+42+62+…+1002). 28.【应用意识】(2022山东青岛大学附中期中)阅读理解: 材料1:常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有很多的多项式只用上述方法无法分解.如x2-4y2-2x+4y,但我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,如下: x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2). 这种分解因式的方法叫分组分解法. 材料2:对于x3-(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式: x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x+n)(x-n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1). 解决问题: (1)分解因式: ①a2-4a-b2+4; ②x ... ...
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