第8章·素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2022安徽合肥三十八中一模)计算2x2·(-x3)的结果是 ( ) A.2x5 B.-2x5 C.2x6 D.-2x6 2.(2022福建宁德期末)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是 ( ) A.x2-9 B.x2+y2 C.x2+2x-1 D.4x2-4x+1 3.(2022辽宁营口中考)下列计算正确的是 ( ) A.a6÷a2=a3 B.(a2)4=a8 C.3a3-a3=3 D.a2+4a2=5a4 4.(2022江苏徐州铜山期末)下列式子中,计算结果为x2+4x-21的是 ( ) A.(x+7)(x-3) B.(x-7)(x+3) C.(x+7)(x+3) D.(x-7)(x-3) 5.(2022浙江绍兴嵊州期中)计算32×2 021+42×2 021+72×2 021的结果为 ( ) A.2 021 B.20 210 C.202 100 D.2 021 000 6.【新素材·航天科技】中国成功发射第55颗北斗导航卫星,顺利完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000 000 022米,将0.000 000 022用科学记数法表示为 ( ) A.2.2×10-8 B.0.22×10-7 C.22×10-9 D.2.2×108 7.【代数推理】若m>-1,则多项式m3-m2-m+1的值为 ( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 8.(2022安徽宿州宿城一中期中)如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=5,ab=6,则阴影部分的面积为 ( ) A.2.5 B.2 C.3.5 D.1 第8题图 第11题图 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.(2022安徽合肥五十中二模)分解因式:2m3n-8mn= . 10.一个多项式除以3xy的商为9x2y-xy,则这个多项式是 . 11.从棱长为4a2的正方体中,挖去一个棱长为2a2的小正方体,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的体积是 . 12.(2021河北中考)现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(数据如图). (1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 ; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 块. 三、解答题(共60分) 13.(2022湖南长沙中考)(6分)计算: |-4|+-()2+2 0350. 14.(2022安徽安庆期中)(8分)已知x2-5x=14,求(x+1)(x-2)-(4x2-3x)÷x的值. 15.【新独家原创】(8分)已知(m+2n)2=6,(2m-n)2=2,求m2+n2的值. 16.(2022安徽合肥瑶海期中)(10分)如图,现有一块长为(4a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为a米的正方形. (1)求绿化的面积S;(用含a,b的代数式表示,并化简) (2)若a=2,b=3,绿化成本为100元/平方米,则完成绿化共需要多少元 17.(2022安徽淮北一模)(12分)观察下列各等式: 第1个等式:42-22=12; 第2个等式:62-42=20; 第3个等式:82-62=28; …… 根据以上规律,解决下列问题. (1)写出第5个等式: . (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 18.(2022安徽安庆期末)(16分)若x满足(9-x)·(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值. 解:设9-x=a,x-4=b, 则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 所以(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法解答下列问题: (1)若x满足(x-2 004)2+(x-2 007)2=31,求(x-2 004)(x-2 007)的值; (2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF、DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积. 答案全解全析 1.B 原式=2×(-1)·x2+3=-2x5. 2.D 因为4x2-4x+1=(2x)2-2·2x·1+1=(2x-1)2,所以选项D符合题意. 3.B a6÷a2=a6-2=a4,(a2)4=a2×4=a8,3a3-a3=(3-1)a3=2a3,a2+4 ... ...
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