青岛版数学七年级下册12.1 平方差公式同步练习（含解析）

第12章　乘法公式与因式分解 12.1　平方差公式 基础过关全练 知识点　平方差公式 1.(2021福建宁德期末)(x+6y)(x-6y)= (　　) A.x2-6y2　　　　　B.x2-y2 C.x2-36y2　　　　D.36x2-y2 2.下列式子能用平方差公式计算的有 (　　) ①;②(3a-bc)(-bc-3a); ③(3-x+y)(3+x+y);④(100+1)×(100-1). A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.下列运算中,正确的是 (　　) A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.4x2-(2x-3y)(2x+3y)=-9y2 4.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为　 (　　) A.7　　　　B.-7 C.±7　　　D.以上都不对 5.【综合实践】(2021湖北宜昌中考改编)从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户,第二年,他对该租户说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得该租户的租地面积会 (　　) A.没有变化　　　B.变大了 C.变小了　　　　D.无法确定 6.(2022山东济南高新期末)计算(x-1)(x+1)=　　　　. 7.【教材变式·P111例2变式】用简便方法计算: (1)100.5×99.5; (2)【新独家原创】2 0232-2 024×2 022. 8.计算: (1)(x-2)(x2+4)(x+2);(2)(x+y-1)(x-y+1). 能力提升全练 9.(2022内蒙古赤峰中考,11,★)已知(x+2)·(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为 (　　) A.13　　　　B.8　　　　C.-3　　　　D.5 10.(2022山东菏泽牡丹月考,6,★)下列算式能用平方差公式计算的是 (　　) A.(2x-y)(-2x+y)　　　　　　　　B.(2x+1)(-2x-1) C.(3a+b)(3b-a)　　　　　　　　D.(-m-n)(-m+n) 11.(2022山东枣庄滕州鲍沟中心中学月考,1,★)计算(1-3x)(3x+1)的结果为 (　　) A.1-9x2　　　　B.9x2-1 C.-1+6x-9x2　　D.1-6x+9x2 12.(2022山东淄博周村期中,6,★)计算(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y)的结果为 (　　) A.0.01x2-0.09y2　　B.0.01x2-0.9y2 C.0.1x2-0.9y2　　D.0.1x2-0.3y2 13.【学科素养·推理能力】(2022山东德州宁津一模,15,★★)数学活动课上,小明同学将一个大正方形纸片剪去一个小正方形,然后将剩余部分沿虚线剪开,拼成新的图形.现给出下列3种不同的剪拼方案,其中能够验证平方差公式的方案是　　　　.(请填上正确的序号) 方案① 方案② 方案③ 14.(2022四川自贡期末,15,★)计算:x(2-x)+(x+2y)(x-2y). 素养探究全练 15.【推理能力】(2022山东青岛李沧期末)观察下列各式: (1-x)(1+x)=1-x2, (1-x)(1+x+x2)=1-x3, (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4, …… (1)根据发现的规律填空: (1-x)(1+x+x2+x3+x4)=　　　　, (1-x)(1+x+x2+…+xn)=　　　　; (2)类比探究: (a-b)(a+b)=a2-b2, (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3, (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　　　, …… (a-b)(a10+a9b+…+ab9+b10)=　　　　; (3)应用计算: ①1+2+22+…+22 020+22 021+22 022; ②310-39+38-37+…+34-33+32-3. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　(x+6y)(x-6y)=x2-36y2,故选C. 2.D　①②③④都能用平方差公式计算. 3.C　(3m-2n)(-2n-3m)=(-2n+3m)(-2n-3m)=(-2n)2-(3m)2=4n2-9m2,所以选项C正确. 4.C　因为(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2=-49x2+9y2,所以-m2=-49,解得m=±7,故选C. 5.C　矩形土地的长为(a+6)米,宽为(a-6)米,所以矩形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,而原正方形土地的面积为a2平方米,所以矩形土地的面积比原正方形土地的面积小了36平方米,故选C. 6.答案　x2-1 解析　根据平方差公式计算可得(x-1)(x+1)=x2-1. 7.解析　(1)100.5×99.5=(100+0.5)×(100-0.5) =1002-0.52=10 000-0.25=9 999.75. (2)2 0232-2 024×2 022=2 0232-(2 023+1)(2 023-1)=2 0232-(2 0232-1)=2 0232-2 0232+1=1. 8.解析　(1)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)=( ... ...