青岛版数学七年级下册12.4 用公式法进行因式分解同步练习（含解析）

第12章　乘法公式与因式分解 12.4　用公式法进行因式分解 基础过关全练 知识点1　用平方差公式分解因式 1.(2021浙江杭州中考)因式分解:1-4y2= (　　) A.(1+2y)(1-2y)　　　　　　　　B.(2+y)(2-y) C.(2+y)(1-2y)　　　　　　　　D.(1+2y)(2-y) 2.把2a2-8分解因式,结果正确的是 (　　) A.2(a2-4)　　　　　　　　B.2(a-2)2 C.2(a+2)(a-2)　　　　　　　　D.2(a+2)2 3.(2022湖南株洲中考)因式分解:x2-25=　　　　　　　. 4.【一题多变】因式分解:x2-4y2=　　　　. [变式]因式分解:y3-4y=　　　　. 5.分解因式: (1)3x-12x3;(2)(a+b)2-c2. 知识点2　用完全平方公式分解因式 6.给出下列多项式:①x2+2xy-y2;②-x2-y2+2xy;③x2+xy+y2;④4x2+1+4x,其中能用完全平方公式分解因式的有 (　　) A.①②　　　　B.②③ C.①④　　　　　D.②④ 7.【易错题】(2022辽宁盘锦中考)分解因式:x2y-2xy2+y3=　　　　　　　　. 8.已知一个正方形的面积是4x2+4xy+y2(x>0,y>0),则表示这个正方形边长的代数式是　　　　. 9.(2022浙江温州期末)若x2+mx+4=(x+2)2,则常数m的值是　　　　. 10.【教材变式·P122例2变式】分解因式: (1)4x2-12x+9; (2)8a-4a2-4; (3)-12xy+x2+36y2. 11.分解因式: (1)-x3y+2y2x2-xy3; (2)1-a2+2ab-b2. 12.利用简便方法计算:80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52. 13.【新独家原创】已知4a2+b2-8a-8b+20=0,求ab的值. 能力提升全练 14.(2022广西河池中考,6,★)多项式x2-4x+4因式分解的结果是 (　　) A.x(x-4)+4　　　　　　　　B.(x+2)(x-2) C.(x+2)2　　　　　　　　D.(x-2)2 15.(2022山东烟台中考,11,★)把x2-4因式分解为　　　　　. 16.(2022湖北恩施中考,14,★)因式分解:a3-6a2+9a=　　　　　. 17.(2022黑龙江绥化中考,18,★★)因式分解: (m+n)2-6(m+n)+9=　 　. 18.(2022山东青岛西海岸新区期末,4,★★)已知m+n=3,m-n=12,则(m-5)2-(n+5)2=　　　　. 19.(2022贵州黔东南中考,12,★★)分解因式: 2 022x2-4 044x+2 022=　　　　　　　　. 20.【一题多解】(2022四川广安中考,12,★★)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为　　　　. 21.(2022山东潍坊昌乐期末,18,★)因式分解: (1)a3-2a2+a; (2)x2(a-b)-y2(a-b). 素养探究全练 22.【创新意识】(2022山东东营垦利期末)我们已经知道将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等. 分组分解法: 例如:x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y+2)(x-y-2). 拆项法: 例如:x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). (1)①用分组分解法对多项式4x2+4x-y2+1进行因式分解; ②用拆项法对多次式x2-6x+8进行因式分解; (2)已知a,b,c为△ABC的三条边,且满足a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　1-4y2=12-(2y)2=(1+2y)(1-2y).故选A. 2.C　原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).故选C. 3.答案　(x+5)(x-5) 解析　原式=x2-52=(x+5)(x-5). 4.答案　(x+2y)(x-2y) 解析　x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y). [变式]答案　y(y+2)(y-2) 解析　y3-4y=y(y2-4)=y(y+2)(y-2). 5.解析　(1)3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1-2x). (2)(a+b)2-c2=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b+c)·(a+b-c). 6.D　-x2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2;4x2+1+4x=(2x+1)2.故选D. 7.答案　y(x-y)2 解析　x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2. 8.答案　2x+y 解析　因为4x2+4xy+y2=(2x+y)2,且x>0,y>0,所以表示这个正方形边长的代数式是2x+y. 9.答案　4 解析　∵x2+mx+4=(x+2)2=x2+4x+4,∴m=4. 10.解析　(1)4x2-12x+9=(2x)2-2×(2x)×3+32=(2x-3)2. (2)8a-4a2-4=-4a2+8a-4=-4(a2-2a+1)=-4(a-1)2. (3)-12xy+x2+36y2=x2-12xy+36y2=x2-2·x·6y+(6y)2=(x-6y)2. 11.解析　(1)原 ... ...