青岛版数学七年级下册12.3 用提公因式法进行因式分解 同步练习（含解析）

第12章　乘法公式与因式分解 12.3　用提公因式法进行因式分解 基础过关全练 知识点1　因式分解的概念 1.(2022山东济南高新区期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是 (　　) A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2-2x+1=(x-1)2 C.x2+2x+2=(x+1)2+1 D.12xy2=2x·6y2 2.若多项式ax+B可分解为a(x+y),则B等于 (　　) A.a　　　　B.ay　　　　C.ax　　　　D.y 3.(x-5)(x-3)是多项式x2-px+15因式分解的结果,则p的值是 (　　) A.2　　　　B.-2　　　　C.8　　　　D.-8 4.检验下列因式分解是否正确: (1)x2+xy=x(x+y);(2)a2-5a-24=(a+8)(a-3). 知识点2　提公因式法 5.【新独家原创】多项式4x2y3-12x3y4-20x3y5z的公因式是 (　　) A.4xy　　　　B.x2y3 C.4x2y3　　　　D.4x3y2 6.(2021山东济南济阳期末)已知xy=3,x-y=-2,则代数式x2y-xy2的值是 (　　) A.6　　　　B.-1　　　　C.-5　　　　D.-6 7.(2022四川眉山中考)分解因式:2x2-8x=　　　　. 8.已知长和宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为　　　　. 9.指出下列各组式子的公因式: (1)5a3,4a2b,12abc;(2)3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2; (3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b); (4)2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数). 10.【教材变式·P118例1变式】把下列各式进行因式分解: (1)32a2b-16a2b2+24ab2;(2)3x2-7xy+x; (3)-3a2b3+6a3b2c+3a2b;(4)a(x-3)+2b(x-3);(5)a(x-y)-b(y-x). 11.使用简便方法计算: (1)×25.3+0.25×78.6-3.9×;(2)2022-404; (3)×25.6×13+24.4×0.2×13-13×40×. 12.(1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y); (2)设y=kx,是否存在实数k,使得(1)的化简结果为x2 若存在,请求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由. 能力提升全练 13.(2022山东济南章丘期中,3,★)下列等式从左到右的变形是因式分解的是 (　　) A.x2-x+1=x(x-1)+1 B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2 14.(2022山东潍坊潍城一模,4,★)将多项式(a-1)2-a+1进行因式分解,结果正确的是 (　　) A.a-1　　　B.(a-1)(a-2) C.(a-1)2　　D.(a+1)(a-1) 15.(2022广东广州中考,12,★)分解因式:3a2-21ab=　　　　. 16.(2022山东淄博淄川一模,14,★)将多项式ab(a-b)-a(b-a)2分解因式的结果是　　　　　　　　. 17.(2022辽宁本溪期中,21,★)因式分解: (1)-24x3+12x2-28x;(2)6(m-n)3-12(m-n)2. 素养探究全练 18.【运算能力】(2022山东滨州阳信月考)仔细阅读下面例题,并解答问题. 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n), 即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴解得 ∴另一个因式为x-7,m的值为-21. 仿照上述方法解答下面的问题: 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　根据因式分解的定义可得B选项从左到右的变形属于因式分解. 2.B　因为a(x+y)=ax+ay,所以ax+ay=ax+B,所以B=ay. 3.C　因为(x-5)(x-3)=x2-8x+15=x2-px+15,所以p=8,故选C. 4.解析　(1)正确.因为x(x+y)=x2+xy, 所以x2+xy=x(x+y)是正确的. (2)不正确.因为(a+8)(a-3)=a2+5a-24, 所以a2-5a-24=(a+8)(a-3)是不正确的. 5.C　当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公因数;字母取各项中相同的字母,且各字母的指数取次数最低的,所以多项式4x2y3-12x3y4-20x3y5z的公因式是4x2y3.故选C. 6.D　因为xy=3,x-y=-2,所以x2y-xy2=xy(x-y)=3×(-2)=-6.故选D. 7.答案　2x(x-4) 解析　直接提取公因式2x,得出原式=2x(x-4). 8.答案　70 解析　由题意,得2(a+b)=14,ab=10,所以a+b=7,所以a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70. 9.解析　(1)公因式为a. (2)公因式为3x2y. (3)公因式为a(a+b). (4)公因式为xn-1. 10.解析　(1)32a2b-16a2b2+24ab2 =8ab ... ...