第14章 位置与坐标 14.3 直角坐标系中的图形 基础过关全练 知识点1 图形与坐标 1.如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,使AD∥x轴,若点D(6,3),则点A的坐标为 ( ) A.(5,3) B.(4,3) C.(4,2) D.(3,3) 2.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为 ( ) A.(3,1) B.(-1,1) C.(3,5) D.(-1,5) 知识点2 直角坐标系中图形的面积 3.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为 ( ) A.(-4,0) B.(6,0) C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定 4.【教材变式·P173例2变式】如图,已知A(3,2),B(5,0),E(4,1),则△AOE的面积为 ( ) A.5 B.2.5 C.2 D.3 5.如图,长方形ABCD的面积为8,点C的坐标为(0,1),点D的坐标为(0,3),则点A的坐标为 ,点B的坐标为 . 知识点3 建立适当的直角坐标系确定物体的位置 6.(2022北京五中期末)在参观北京世园会的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在如图的正方形网格中,她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点的坐标为(0,0).如果表示丝路花雨的点的坐标为(7,-1),那么表示清杨洲的点的坐标为 ( ) A.(2,-4) B.(4,4) C.(2,4) D.(1,2) 能力提升全练 7.(2022贵州铜仁中考,2,★)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 8.(2022天津津南期末,9,★)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∥x轴,下列说法中正确的是 ( ) A.点A与点D的纵坐标相同 B.点A与点B的横坐标相同 C.点A与点C的纵坐标相同 D.点B与点D的横坐标相同 9.(2021山东菏泽巨野期末,19,★★)在平面直角坐标系内,已知A(2x,3x+1). (1)若点A在x轴下方,在y轴的左侧,且到两坐标轴的距离相等,求x的值; (2)若x=1,点B在x轴上,且S△OAB=6,求点B的坐标. 10.(2022广东阳江江城期中,24,★★★)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b-3)2=0. (1)填空:a= ,b= ; (2)如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积; (3)在(2)的条件下,当m=-时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标. 素养探究全练 11.【创新意识】(2022山东潍坊诸城期末)定义:在平面直角坐标系xOy中,已知点P1(a,b),P2(c,b),P3(c,d),这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1,P2,P3的“最佳间距”.如图,点P1(-1,2),P2(1,2),P3(1,3)的“最佳间距”是1. (1)理解:点Q1(2,1),Q2(5,1),Q3(5,5)的“最佳间距”是 ; (2)探究:已知点O(0,0),A(-4,0),B(-4,y)(y≠0). ①若点O,A,B的“最佳间距”是2,则y的值为 ; ②点O,A,B的“最佳间距”最大是多少 请说明理由; (3)迁移:当点O(0,0),E(m,0),P(m,-2m+1)的“最佳间距”取到最大值时,点P的坐标是 . 答案全解全析 基础过关全练 1.D 延长DA交y轴于点E,则DE⊥y轴. 因为AE=DE-AD=6-3=3,所以点A的横坐标为3. 因为AD∥x轴,所以点A的纵坐标与点D的纵坐标相同,都为3.所以点A的坐标为(3,3).故选D. 2.C 因为正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,所以点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标为1,所以点B的坐标为(3,1),所以点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5,所以点C的坐标为(3,5).故选C. 3.C 因为A(1,0),B(0,2),所以OA=1,OB=2. 当点P在点A的左边,即P1的位置时, 因为△PAB的面积为5,所以×AP1×2=5, 所以AP1=5,此时点P1的坐标是(-4,0). 当点P在点A的右边,即P2的位置时, 因为△PAB的面积为5,所以×AP2×2=5, 所以AP2=5,此时点P2的坐标是(6,0). ... ...
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