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课件网) 同学们，让我们一起乘坐幸福 快车，领略一路的数学美景！ 下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 一个多项式 几个整式的积 有一个必定是多项式 最后一步运算是乘法 练一练：分解因式 公因式： 各项系数的最大公因式 各项都含有的相同字母的最低次幂 × 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式 把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a2-b2 (a+b)(a-b) = 两数的平方差等于两数的和与两数差的积。 请用文字叙述一下这个公式？ 观察多项式① ② (1)这两个多项式中有公因式吗 (2) 能用提取公因式分解因式吗 (3) 这两个多项式各有什么特点 你联想到什么 a2-b2=(a + b)(a - b) (4) 你会对这两个多项式分解因式吗 §4.3用乘法公式分解因式（1） 运用平方差公式因式分解 （１）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ a2-b2=(a + b)(a - b) 例： 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 1、由两部分组成； 2、两部分符号相反； 3、每部分都能写成某个式子的平方。 能 能 能 不能 不能 不能 运用a2-b2=(a+ b)(a- b) 例1:把下列各式分解因式： 解:（1）原式=（2p)2-(mn)2 = (2p+mn)(2p-mn) 说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 （3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2 （2）原式 =( x)2 –( y)2 =( x+ y)( x- y) 1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正 (3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3) (2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c) (6) s2-t2=(-s+t)(-s-t) × × (b+a2)(b-a2) (a+b+c)(a-b-c) √ √ (s-t)(s+t) a2-b2=(a+b)(a-b) = =[-(s-t)][-(s+t)] (4) -1-x2=(1-x)(1+x) (1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y) × × (x+2y)(x-2y) 不能分解因式 判断 =(4x+y) (4x －y) =(2x + y) (2x － y) 3 1 3 1 =(2k+5mn) (2k －5mn) 2.把下列各式分解因式： a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 看谁快又对 = (a+8) (a －8) （1）a2－64 1 （2）16x2 －y2 2 (3) － y2 + 4x2 9 1 3 (4) 4k2 －25m2n2 4 ma+mb=m(a+b) m是各项的公因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 合作学习 例2. 分解因式4x3y-9xy3 (2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗 4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2) 4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y) (1)能分解因式吗 用什么方法 [注意]: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。 参照对象： ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20062－20052 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+z)2 = 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 正确率+速度=效率 (2) 0.01s2-t2 (1) 16-a2 (4) -1+9x2 (5) (a-b)2-(c-b)2 (6) -(x+y)2+(x-2y)2 解:原式=(4+a)(4-a) 解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t) 解:原式=(3x-1)(3x+1) 解:原式=(a-c)(a+c+2b) 解:原式=-3y(2x-y) a2 ... ...
