第二十二章 四边形 22.6 正方形 基础过关全练 知识点1 正方形的定义及性质 1.(2022四川成都武侯期末)下列说法是正方形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直 C.四个角都为直角 D.对角线互相平分 2.【最短距离问题】(2022重庆潼南期末)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BC上任意一点,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,若AC=2,则EF的长的最小值为 ( ) A.2 B.1 C. D. 3.(2022安徽芜湖南陵模拟)如图,已知F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,则下列结论成立的是 ( ) A.BE=AE B.PC=PD C.PE=EC D.∠EAF+∠AFD=90° 4.【新独家原创】在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE并延长交CD于F,连接CE,若∠CEF=26°,则∠BAE的度数为 ( ) A.26° B.32° C.52° D.58° 5.(2022湖北武汉新洲期末)在边长为6的正方形ABCD中,E是AD的中点,F为CD上一点,且DF=2.在BC上找点G,使EG=AF,则BG的长是 . 6.(2022广东广州花都期末)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD的点.若AB=4,BE=2,CF=1. (1)请求出AF的长; (2)求证:∠AEF=90°. 7.(2022山东济南莱芜期末)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G.AE,BF之间有怎样的数量关系和位置关系 请说明理由. 知识点2 正方形的判定 8.(2022湖南娄底月考)如图,在矩形ABCD中,有以下结论: ①△AOB是等腰三角形; ②S△ABO=S△ADO; ③AC=BD; ④AC⊥BD; ⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD是正方形. 正确的结论是 .(填序号) 9.(2022湖南邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA. 求证:四边形AECF是正方形. 能力提升全练 10.(2022河北保定易县期中,15,★)满足下列条件的四边形是正方形的有 ( ) ①对角线互相垂直且相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的矩形; ③对角线相等的菱形; ④对角线互相垂直平分且相等的四边形. A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 11.【教材变式·P148例2改编】(2022山东青岛中考,7,★★)如图,O为正方形ABCD的对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为 ( ) A. B. C.2 D.2 12.(2022重庆A卷中考,9,★★)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 ( ) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 13.【新考法】(2022河北石家庄二十八中一模,19,★★)正方形ABCD的边长为4,点E为AB边上一动点,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D. (1)当点E移动到AB的中点时,矩形ECFG的面积是 ; (2)在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积 .(填序号) ①先变大后变小; ②先变小后变大; ③一直变大; ④保持不变. 14.【转化思想】(2022湖北恩施州中考,18,★★)如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证:DF=BE+EF. 15.(2022湖北随州中考,19,★★)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形. (1)求证:AE=CF; (2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CF的长. 16.(2021河北沧州河间期末,25,★★)如图①,在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,易证EG=CG,且EG⊥CG. (1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系 请直接写出你的猜想. (2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图③,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系 请写出你的猜想并加以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
