冀教版数学八年级下册22.2平行四边形的判定同步练习（含解析）

第二十二章　四边形 22.2　平行四边形的判定 基础过关全练 知识点1　平行四边形的判定定理1 1.(2022福建厦门期末)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E为CD边上一点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,且∠BAE+∠DEF=180°.求证:∠DAE=∠F. 2.(2022江苏无锡宜兴期末)如图,在 ABCD中,点E、F为对角线BD的三等分点,连接AE,CF,AF,CE. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)求证:四边形AECF为平行四边形. 知识点2　平行四边形的判定定理2 3.【新考法】在数学课上,老师提出如下问题: 如图①,已知:线段AB、CB,求作:平行四边形ABCD. 如图②,小明的作法如下: (1)以点C为圆心,AB的长为半径画弧; (2)以点A为圆心,BC的长为半径画弧; (3)两弧在BC上方交于点D,连接AD、CD,则四边形ABCD即为所求作的平行四边形. 老师说:“小明的作法正确.” 请回答:四边形ABCD是平行四边形的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 4.如图,在 ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:EG与FH互相平分. 知识点3　平行四边形的判定定理3 5.【教材变式·P127例3改编】【一题多解】(2022四川成都金牛期末)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别为对角线BD上的两点,且DE=BF,连接AE、CF,且AE∥CF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形. 6.【新独家原创】如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且AE=CF. (1)连接AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形,则可以添加的条件为　　　　　　　,选择一个进行证明. 能力提升全练 7.(2022河北中考,8,★)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 (　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 8.【新考法】(2021河北中考,7,★★)如图①, ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图②中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是 (　　) 图① 取BD的中点O,作BN=NO,OM=MD 作AN⊥BD于N,CM⊥BD于M 作AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD 图② A.甲、乙、丙都是　　　　　　　　　　B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是　　　　　　　　　　D.只有乙、丙才是 9.【分类讨论思想】(2022河北石家庄赞皇期中,16,★★)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一点,且BM=9 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点C出发以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.设运动时间为t s,则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值是 (　　) A.　　　　　　　　　　B.3 C.3或　　　　　　　　　D.或 (2021河北魏县期中,16,★★)如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q以每秒3 cm的速度从点D出发,沿DC,CB向点B运动,两个点同时出发,在运动　　　　　秒时,以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形. 11.【学科素养·推理能力】(2022广西河池中考,20,★★)如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF. (1)求证:∠ACB=∠DFE; (2)连接BF,CE,直接判断四边形BFEC的形状. 素养探究全练 12.【推理能力】(2022山东淄博沂源期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为边向外作等边三角形ACD,E为AB的中点,连接DE. (1)证明:DE∥CB; (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.证明　∵∠BAE+∠DEF=180°, ∴∠BAE+∠AEC=180°, ∴AB∥CD, 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠F. 2.证明　(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABE=∠CDF, ∵点E、F为对角线BD的三等分点, ∴BE=EF=DF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)由(1)得△ABE≌△CDF, ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴∠AEF=∠CFE ... ...