第7章 实 数 7.6 立方根 基础过关全练 知识点1 立方根的定义 1.下列说法错误的是 ( ) A.5是125的立方根 B.±4是64的立方根 C.-2是-8的立方根 D.0是0的立方根 2.(2022山东聊城东昌府期中)的立方根是 . 3.求下列各式的值. (1);(2);(3). 知识点2 立方根的性质 4.下列说法正确的是 ( ) A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C. D.立方根等于本身的数只有±1 5.若=0,则x与y的关系一定是 ( ) A.x-y=0 B.xy=0 C.x+y=0 D.xy=-1 6.【分类讨论思想】【新独家原创】已知=x-1,则x的值为 . 能力提升全练 7.(2021北京海淀月考,11,)下列结论正确的是 ( ) A.64的立方根是±4 B.-没有立方根 C.若,则a=1 D. 8.(2021内蒙古包头中考,15,)一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4,则a+b的立方根为 . 9.(2021山东菏泽定陶期中,20(2),)解方程:(x+1)3+27=0. 10.(2022山东聊城临清期中,20,)已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根. 素养探究全练 11.【运算能力】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题: (1)求81的四次方根; (2)求-32的五次方根; (3)求下列各式中未知数x的值. ①x4=16;②100 000x5=243. 答案全解全析 基础过关全练 1.B -4不是64的立方根,故选B. 2. 解析 ∵,,∴. 3.解析 (1)=-3.(2). (3). 4.C 选项A,负数的立方根是负数,原说法错误;选项B,8的立方根是2,原说法错误;选项C,=-2,原说法正确;选项D,立方根等于本身的数是±1和0,原说法错误. 5.C ∵=0,∴,∴x=-y,∴x+y=0,故选C. 6.1或2或0 解析 因为=x-1,所以x-1=0或x-1=±1,解得x=1或x=2或x=0. 能力提升全练 7.D 64的立方根是4,选项A错误;负数的立方根是负数,选项B错误;算术平方根与立方根相等的数是1、0,∴a=1或0,选项C错误;=-3,-=-3,∴,选项D正确. 8.2 解析 因为一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4,所以(2b-1)+(b+4)=0,解得b=-1,所以b+4=-1+4=3,所以a=32=9,所以a+b=9+(-1)=8,因为8的立方根为2,所以a+b的立方根为2. 9.解析 移项,得(x+1)3=-27,根据立方根的定义,得x+1=,即x+1=-3,解得x=-4. 10.解析 ∵2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2, ∴2a+1=9,3a+2b-4=-8,解得a=4,b=-8,∴4a-5b+8=4×4-5×(-8)+8=64,∵64的立方根是4, ∴4a-5b+8的立方根是4. 素养探究全练 11.解析 (1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3. (2)∵(-2)5=-32,∴-32的五次方根是-2. (3)①∵(±2)4=16,∴x=±2. ②系数化为1得x5=0.002 43, ∵0.35=0.002 43,∴x=0.3.
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