青岛版数学八年级下册7.4　勾股定理的逆定理 同步练习（含解析）

第7章　实　数 7.4　勾股定理的逆定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理的逆定理 1.【教材变式·P60T1变式】(2022山东聊城冠县期中)以下列各组数为长度的三条线段不能构成直角三角形的是 (　　) A.4,5,6　　　　B.1,2, C.6,8,10　　　　D.5,12,13 2.五根小木棒的长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (　　) A B C D 3.(2022山东菏泽曹县期中)若△ABC的三边长为a、b、c,其中b=1,且(a-1)2+|c-|=0,则△ABC的形状为　　　　　　　　. 4.(2021山东菏泽单县期中)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=15,D是AB上一点,BD=9,CD=12. (1)求证:CD⊥AB; (2)求AC的长. 5.【学科素养·应用意识】(2022山东聊城莘县期末)在创建“全国文明城市”期间,某小区在临街的拐角处清理出了一块可以绿化的空地,如图.已知AB=9 m,BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m,∠ABC=90°.若每平方米空地的绿化费用为150元,试计算绿化这片空地共需花费多少元. 知识点2　勾股数组 6.(2022山东菏泽定陶期末)下列各组数是勾股数组的是 (　　) A.6,8,10　　　　B.7,8,9 C.0.3,0.4,0.5　　　　D.,, 能力提升全练 7.(2022山东聊城东昌府期末,10,)下列给出的条件中,不能判定三角形为直角三角形的是 (　　) A.三个内角的度数之比是1∶2∶3 B.三个外角的度数比为2∶3∶4 C.三边长之比为5∶12∶13 D.三边长的平方之比是1∶3∶4 8.(2021广西玉林中考,16,)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,若甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿　　　　方向航行. 9.(2021山东潍坊青州期中,17,)在如图所示的正方形网格中,点A、B、C、D均在格点上,则∠CAB+∠CBA=　　　　°.(每个小正方形的边长为1) 10.(2021山东聊城临清期中,17,)如图,点P是等边△ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10.若点P'是△ABC外的一点,且△P'AB≌△PAC,则∠APB的度数为　　　　. 11.【跨学科·地理】(2022山东济南槐荫期中,25,)台风是一种自然灾害,它是以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成的极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向由A向B运动,已知点C为一海港,且AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,距离台风中心250 km以内会受影响. (1)求∠ACB的度数; (2)海港C会受台风影响吗 为什么 (3)若台风的运动速度为20 km/h,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当台风运动到点F处时,海港C刚好不受影响,即CE=CF=250 km,则台风影响该海港持续的时间有多长 素养探究全练 12.【几何直观】(2022山东聊城阳谷期中)如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点,边OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,已知A(a,0),C(0,b),其中a,b满足|a-4|+(b-6)2=0,点P从点O出发沿OA以1 cm/s的速度向点A移动,同时点Q从点B出发沿BA以1 cm/s的速度向点A移动,设运动时间为t s(0≤t≤4). (1)求出a,b的值; (2)当t=2时,判断△PCQ的形状,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　42+52≠62,选项A不符合勾股定理的逆定理,不能构成直角三角形;12+()2=22,62+82=102,52+122=132,选项B、C、D符合勾股定理的逆定理,能构成直角三角形. 2.C　72+242=252,152+202=252,故选C. 3.等腰直角三角形 解析　∵(a-1)2+|c-|=0,(a-1)2≥0,|c-|≥0,∴(a-1)2=0,|c-|=0, ∴a=1,c=, 又∵b=1,12+12=()2,∴a2+b2=c2,a=b, ∴△ABC是等腰直角三角形. 4.解析　(1)证明:因为BD2+CD2=92+122=225,BC2=152=225,所以BD2+CD2=BC2,所以△CDB为直角三角形,且∠CDB=90°,所以CD⊥AB. (2)设AC=x,因为AC=AB,BD=9,所以AD=AB-BD=x-9,又由(1)知,CD⊥AB,所以AC2=AD2+CD2,所以x2=(x-9)2+122,解得x=,故AC的长为. 5.解析　如图,连 ... ...