第12章 证 明 12.2 证明 基础过关全练 知识点1 直观判断不一定正确 1.如图,有两块花纹不同的装饰板,它们的形状、大小一样吗 知识点2 检验数学结论常用的方法 【教材变式·P147议一议变式】 一块长为a(cm),宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移 1 cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是多少 3.【代数推理】 同学们可能都知道,对于一个整数,如果它的各个数位上的数字和可以被3整除,那么这个数就一定能够被3整除,例如,一个四位数,千位上的数字是a,百位上的数字是b,十位上的数字为c,个位上的数字为d,如果a+b+c+d可以被3整除,那么这个四位数就可以被3整除. (1)你能证明这个结论吗 写出你的论证过程(以题中这个四位数为例); (2)通过本题的证明,你能总结出能被9整除的整数的特点吗 写出你的猜测,不必证明. 4.如图,假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大(把地球看成球体) 能放进一个拳头吗 知识点3 证明与定理 5.下面关于公理和定理的联系,说法不正确的是 ( ) A.公理和定理都是真命题 B.公理就是定理,定理也是公理 C.公理和定理都可以作为推理论证的依据 D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明 6.【教材变式·P155T4变式】 如图,∠B=∠ACB,AB∥CD.求证:CB平分∠ACD. 知识点4 证明的一般步骤 7.【新独家原创】 证明:同角的余角相等. 已知:如图,∠1与∠2分别为∠3的余角. 求证:∠1=∠2. 请写出完整的证明过程. 知识点5 三角形内角和定理及其推论 8.【一题多变】 如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求证:∠P=90°+∠A. [变式1](将一条内角平分线变为外角平分线)如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论. [变式2](双外角平分线)如图,BP平分∠CBF,CP平分∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关系,请写出结论并证明. 能力提升全练 9.(2021江苏盐城中考,6,★)将一副三角板按如图所示的方式重叠,则∠1的度数为 ( ) A.45° B.60° C.75° D.105° 10.(2021江苏常州月考,5,★)如图,点C是∠BAD内一点,连接CB、CD,∠A=80°,∠B=10°,∠D=40°,则∠BCD的度数是 ( ) A.110° B.120° C.130° D.150° 11.(2022福建中考,15,★)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误. 例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下: 设任意一个实数为x,令x=m, 等式两边都乘x,得x2=mx. ① 等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2. ② 等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m). ③ 等式两边都除以x-m,得x+m=m. ④ 等式两边都减m,得x=0. ⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 . 12.(2022北京中考,20,★)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 方法一 证明:如图2,过点A作DE∥BC. 方法二 证明:如图3,过点C作CD∥AB. 图1 图2 图3 素养探究全练 13.【推理能力】 如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大 请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想. 14.【推理能力】 (2022江苏无锡宜兴月考)我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如,在图1中,△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角,则△AOB与△COD为对顶三角形,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:∠A+∠B=∠C+∠D. (1)【性质理解】 如图2,在“对顶三角 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
