湘教版数学七年级下册：3.2　提公因式法 同步练习（含解析）

第3章　因式分解 3.2　提公因式法 基础过关全练 知识点1　公因式 1.【定义法】(2022湖南岳阳期中)多项式2x2-6x中各项的公因式是 (　　) A.2x　　 B.12x　 　C.2x2　 　D.6x2 2.【新独家原创】多项式8(x-2y)2-10(x-2y)3中各项的公因式是　　　　. 3.(2022江苏盐城东台期中)多项式6a2bc2+12a3b2c中各项的公因式是　　　　. 知识点2　提公因式法 4.(2022四川成都期末)用提公因式法分解因式2x2-x时,应提取的公因式是 (　　) A.x　 　B.2x　 　C.x2　 　D.2 5.多项式m2-4m分解因式的结果是 (　　) A.m(m-4)　　　 　B.(m+2)(m-2) C.m(m+2)(m-2)　　　 　D.(m-2)2 6.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是a-b,则另一个因式是 (　　) A.5-m　　 B.5+m　 　C.m-5　　 D.-m-5 7.(2022浙江绍兴嵊州期中)计算32×2 021+42×2 021+72×2 021的结果为 (　　) A.2 021　　　　B.20 210 C.202 100　　　　D.2 021 000 8.【新独家原创】计算(-3)2 022+(-3)2 023的结果为　　 (　　) A.2×32 022　　　 　B.-2×32 022 C.-3　　 　　D.3 9.因式分解:2a2-12a=　　　　. 10.【教材变式·P61例4变式】因式分解:2(a-b)2+6(b-a)=　　　　　　. 11.把下列各式因式分解: (1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2; (3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m2+3am; (5)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b); (6)(m-n)3+2m(n-m)2. 12.【跨学科·物理】已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时,求U的值. 能力提升全练 13.(2022湖南株洲天元期中,4,★)多项式8x2y5-12x4y3的公因式是 (　　) A.x2y3　 　B.x4y5　 　C.4x4y5　 　D.4x2y3 14.(2022湖南益阳安化期中,6,★)将多项式x2y5-xynz因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为 (　　) A.6　 　B.4　　 C.3　 　D.2 15.(2022湖南怀化洪江期中,7,★)将多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为 (　　) A.x2-x+1　　　 　B.x2+x+1 C.x2-x-1　 　　　D.x2+x-1 16.(2022广西桂林中考,13,★)因式分解:a2+3a=　　　　. 17.(2022江苏常州中考,11,★)分解因式:x2y+xy2=　　　. 18.【学科素养·运算能力】(2022辽宁本溪期中,21,★★)因式分解: (1)-24x3+12x2-28x; (2)6(m-n)3-12(m-n)2. 素养探究全练 19.【运算能力】 (1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y). (2)设y=kx,是否存在有理数k,使得(1)中的化简结果为x2 若存在,求出所有满足条件的k的值.若不存在,请说明理由. 20.【运算能力】阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　,共应用了　　　　次; (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　; (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数). 答案全解全析 基础过关全练 1.A　2,6的最大公约数是2,字母x的最低次数是1,故公因式是2x,故选A. 2.2(x-2y)2 解析　8,10的最大公约数是2,(x-2y)的最低次数是2,故公因式是2(x-2y)2. 3.6a2bc 解析　6,12的最大公约数是6,a的最低次数是2,b的最低次数是1,c的最低次数是1,故公因式为6a2bc. 4.A　多项式2x2-x中各项的公因式为x. 5.A　公因式为m,提取公因式m即可得结果. 6.A　原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m),∴另一个因式是5-m. 7.C　原式=2 021×(32+42+72)=2 021×(9+42+49)=2 021×100=202 100. 8.B　原式=(-3)2 022×[1+(-3)]=-2×32 022. 9.2a(a-6) 解析　提取公因式2a即得. 10.2(a-b)(a-b-3) 解析　原式=2(a-b)[(a-b)-3]=2(a-b)(a-b-3). 11.解析　(1)原式=8ab2·1-8ab2·2a2b=8ab2(1-2a2b). (2)原式=-5x·3y+(-5x)·x=-5x(3y+x). (3)原式=ab·a2b2+ab·ab-ab·1=ab(a2b2+ab-1). (4)原式=-( ... ...