第4章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质 基础过关全练 知识点 平行线的性质 1.【直接法】(2022广东中考)如图,直线a∥b,∠1=40°,则∠2= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2022湖北随州中考)如图,直线l1∥l2,直线l与l1,l2相交,若∠1=60°,则∠2= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图,若AB∥CD,则下列结论正确的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠A=∠C D.∠2=∠3 4.【易错题】(2022广西钦州浦北期中)如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为 ( ) A.60° B.100° C.110° D.120° 5.【教材变式·P89T2变式】如图,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后仍保持平行,即AB∥CD.如果∠C=60°,那么∠B的度数是 度. 6.【分类讨论思想】如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的,则这两个角的度数分别是 . 7.如图,已知FC∥AB∥DE,H为FC上一点,∠BHD∶∠D∶∠B=2∶3∶4,则∠D= . 8.【一题多解】【新独家原创】如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=52°,求∠2的度数. 9.图①是某型号自行车的实物图,图②是它的部分示意图,AB∥CD,BC∥AE,∠CAE=120°,∠BAE=65°.求∠DCB和∠ACB的度数. 图① 图② 10.(2022河南信阳平桥月考)如图,DB∥FG∥EC,A是FG上一点, ∠ADB=58°,∠ACE=34°,AP平分∠CAD,求∠PAG的度数. 11.(2022江苏宿迁泗阳期中)如图,EG∥AB,FG∥DC,∠B=100°, ∠EGF=40°. (1)求∠EGC的度数; (2)求∠C的度数. 能力提升全练 12.【跨学科·物理】(2022湖南娄底中考,6,★)一杆古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2= ( ) A.20° B.80° C.100° D.120° 13.(2022广东深圳中考,7,★)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,斜边平行,则∠1的度数为 ( ) A.5° B.10° C.15° D.20° 14.(2022湖南长沙中考,8,★)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.105° 15.(2022北京四中期中,5,★)如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上.若∠CBD=55°,则∠EDA的度数是 ( ) A.145° B.125° C.100° D.55° 16.(2022广东广州荔湾期末,19,★)如图,直线AB、CD相交于点O,且OE为∠BOC的平分线,DF∥OE,若∠BOD=30°,求∠D的度数. 17.(2022浙江丽水青田二中月考,24,★★)如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)若∠AEF=60°,求∠PEF的度数; (2)若直线AB∥CD,求∠BEP+∠DFP的度数. 素养探究全练 18.【运算能力】如图,已知PM∥AN,且∠A=40°,点C是射线AN上一动点(不与点A重合),PB,PD分别平分∠APC,∠MPC,交射线AN于点B,D. (1)求∠BPD的度数. (2)当点C运动到使∠PBA=∠APD时,求∠APB的度数. (3)在点C的运动过程中,∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系 若存在,请写出它们之间的数量关系,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.B ∵a∥b,∴∠2=∠1=40°. 2.D ∵l1∥l2,∴∠2=∠1=60°. 3.B ∵AB∥CD,∴∠2=∠4,故选B. 4.D ∵∠1=60°,∴∠2=∠1=60°,∵CD∥BE, ∴∠2+∠B=180°,∴∠B=180°-∠2=120°,故选D. 5.120 解析 ∵AB∥DC,∴∠B+∠C=180°, ∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°. 6.72°和108° 解析 设其中一个角是x°,①当两个角互补时,另一个角是(180-x)°,根据题意得(180-x),解得x=72,∴180°-x°=108°;②当两个角相等时,另一个角是x°,依题意得x,解得x=0(不符合题意). 综上所述,这两个角的度数分别为72°和108°. 7.108° 解析 因为∠BHD∶∠D∶∠B=2∶3∶4,所以设∠BHD=2x°,∠D=3x°,∠B=4x°,因为FC∥AB∥DE,所以∠FHB+∠B=180°,∠D=∠FHD,所以∠D= ... ...
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