6 黄金分割 基础过关全练 知识点 黄金分割的有关概念 1.【跨学科·生物】(2022山西中考)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,这体现了数学中的 ( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割 2.(2022江苏南京建业期末)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若AB=10,则AP的长约为 ( ) A.0.382 B.0.618 C.3.82 D.6.18 3.【跨学科·艺术】(2020江西抚州期末)舞台纵深为6米,要想获得最佳音响效果,主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处,那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 ( ) A.1.1米 B.1.5米 C.1.9米 D.2.3米 4.【教材变式·P113T1改编】(2021安徽合肥期末)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则C,D之间的距离为 ( ) A.(40-40)cm B.(80-40)cm C.(120-40)cm D.(80-160)cm 5.【主题教育·生命安全与健康】据有关试验测定,当气温处于人体正常体温(37 ℃)的黄金比时,人体感到最舒适.这个气温约为 ℃(精确到 1 ℃). 6.【新独家原创】宽与长之比为的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.八年级二班的李明发现自己班的门框也采用了黄金矩形的设计,若门框的长(高)为,则该门框的宽为 . 7.【代数推理】如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B',因而EB'=EB.类似地,在线段AB上折出点B″,使AB″=AB'.这时点B″就是线段AB的黄金分割点.请你证明这个结论. 能力提升全练 8.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022山东潍坊中考,2,)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是 ( ) A.0<< B.<< C.<<1 D.>1 9.【方程思想】(2022山东菏泽成武期末,9,)已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,如果BP=-1,那么AP= . 10.(2021浙江杭州模拟,19,)如图所示,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上. (1)求AM,DM的长度. (2)点M是AD的黄金分割点吗 为什么 素养探究全练 11.【几何直观】如图,点E是正方形ABCD的边AB的黄金分割点,且AE>EB,若S1表示以AE为边的正方形的面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形的面积,S3表示正方形ABCD的面积除去S1和S2后剩余的面积,求S3∶S2的值. 12.【推理能力】如图①,我们已经学过,点C将线段AB分成两部分,如果AC∶AB=BC∶AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.如图②,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)求证:点D是线段AC的黄金分割点; (2)求线段AD的长. 答案全解全析 基础过关全练 1.D ∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,且黄金比为≈0.618,∴这体现了数学中的黄金分割,故选D. 2.D ∵点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),∴≈0.618, ∵AB=10,∴AP=0.618×AB=6.18,故选D. 3.D ∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处,黄金比为,∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离为6×≈2.3(米),故选D. 4.D ∵点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点, ∴AC=BD=80×=(40-40)cm, ∴CD=BD-(AB-AC)=2BD-AB=(80-160)cm, 故选D. 5.答案 23 解析 这个气温为37×0.618≈23 ℃. 6.答案 解析 ∵宽与长之比是的矩形叫黄金矩形, ∴当黄金矩形的长为时,黄金矩形的宽是. 7.证明 设正方形ABCD的边长为2,则AB=BC=2. ∵E为BC的中点,∴BE=1, ∴在Rt△ABE中,AE=, 又∵B'E=BE=1,∴AB'=AE-B' ... ...
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