答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、抛物线y=﹣x2﹣2x+a+2的一部分如图所示，那么该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（ ） 21世纪教育网版权所有 A、（，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0） 2、（2011?深圳）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ） A、与x轴有两个交点 B、开口向上 C、与y轴的交点坐标是（0，3） D、顶点坐标是（1，﹣2） 考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点。 专题：计算题。 分析：根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标． 解答：解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误； B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误； C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误； D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确． 故选D．21世纪教育网版权所有 点评：本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系． 3、（2011?山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有 A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 C、2a﹣b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） 21世纪教育网版权所有 A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0 C、b=﹣4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。 分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A、该二次函数开口向下，则a＜0；抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；所以ac＜0，正确； B、由于抛物线过（﹣1，0），则有：a﹣b+c=0，错误； C、由图象知：抛物线的对称轴为x=﹣=2，即b=﹣4a，正确； D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，正确； 故选B． 点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值． 5、（2010?黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ） 21世纪教育网版权所有 A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3 6、（2010?荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） 21世纪教育网版权所有 A、ab＜0 B、ac＜0 C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点。 分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴、抛物线的增减性及二次函数与方程的关系进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，﹣＞0，b＞0，所以ab＜0，正确； B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误； C、a＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，正确； D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确． ... ...
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