人教B版（2019）必修第四册《9.1.1 正弦定理》巩固练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）在中，，，，则 A. B. C. D. 2.（5分）己知、、，则的面积为 A. B. C. D. 3.（5分）已知的面积为，，则 A. B. C. 或 D. 或 4.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，若的外接圆的半径是，，则 A. B. C. 或 D. 或 5.（5分）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则等于 A. B. C. D. 或 6.（5分）在中，角、、所对的边分别为、、，若，则下列命题正确的是 A. 且 B. 或 C. D. 7.（5分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，当有两解时，的取值范围是 A. B. C. D. 8.（5分）在中，，，分别是内角，，所对的边，已知，，，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在中角、、所对的边分别为、、，能确定为锐角的有 A. B. C. 、均为锐角，且 D. 10.（5分）已知的内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，有两解的是 A. B. C. D. 11.（5分），，分别为内角，，的对边已知，且，则 A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 12.（5分）中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 A. B. C. D. 13.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，如果，，满足，那么下列结论中正确的是 A. B. 一定是直角三角形 C. 角一定是锐角 D. 角一定是钝角 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在中，角，，所对的边为，，，若，且边，，则边_____ . 15.（5分）如图，的内角，，的对边分别为，，，且满足，，设∠AOB=θ(0 θ π)，，则四边形面积的最大值为_____. 16.（5分）已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为，则_____. 17.（5分）已知中，，则角_____． 18.（5分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，且的外接圆半径为，则的面积为 _____ . 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）在中，角、、的对边分别为、、，向量，，满足 Ⅰ求角的大小； Ⅱ设，，有最大值为，求的值． 20.（12分）在中，已知内角，边设内角，面积为 若，求边的长； 求的最大值. 21.（12分）在锐角中，． 求角的值； 若且，求的值． 22.（12分）在中，角、的对边分别是、、， 若，，求的面积； 若，求的取值范围． 23.（12分）如图，在四边形中，，，． Ⅰ求的值； Ⅱ求的面积． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：根据正弦定理可得， ， 解得， 又， ，故为锐角， ， 故选 2.【答案】B; 【解析】解：． ， ． 的面积． 故选：． 利用余弦定理可得，再利用三角形面积计算公式即可得出． 该题考查了两点之间的距离公式、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】D; 【解析】解：由的面积为，，则可得，由此求得． 再由，可得，或， 故选D． 由题意可得，由此求得，再根据的范围求出的值． 这道题主要考查三角形中的几何计算，根据三角函数的值求角，求出，是解答该题的关键，属于基础题． 4.【答案】D; 【解析】解：由正弦定理可得， 则， ， 或， 故选：． 由正弦定理可得，可得，问题得以解决． 该题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 5.【答案】D; 【解析】 此题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 由条件利用正弦定理求得的值，可得的值． 解：在中，，，， 由正弦定理可得，即， 解得， ， ， 或 ， 故选 6.【答案】C; 【解析】解：因为， 所以由正弦定理化角为边可得， 即， 由余弦定理可得：， 因为，所以， 可得角、的大小无法确定，故选项不正确； 故选： 根据正弦定理化角为边再结合余弦定理即可求的角，进而可得正确选项． 此题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化 ... ...
