16.1 二次根式 一、选择题 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 使代数式有意义的整数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列式子中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 如果式子有意义，那么的取值范围在数轴上表示出来正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若实数，满足，则的值是( ) A. B. C. D. 6. 若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 若是整数，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 若，则可取的整数值有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 按一定规律排列的单项式，，，，，第为正整数个单项式是( ) A. B. C. D. 10. 若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，为实数，且，则的值为 ． 12. 当时， ． 13. 已知，则_____ 14. 如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 若，求的值． 16. 已知， 求的值； 求的值． 17. 先化简，再求值：，其中实数、满足 18. 若实数，满足． _____，_____； 化简：． 19. 观察下列各式：，；， 请观察规律，并写出第个等式：_____； 请用含的式子写出你猜想的规律：_____； 请证明中的结论． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．据此解答． 【解答】 解：在实数范围内有意义， ， 解得：， 的取值范围是：． 故选B． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出的取值范围是解题关键根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案． 【解答】 解：由题意，得 且， 解得， 整数有，，，． 故选B． 3.【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可． 【详解】解：、当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意． B、当时，则它无意义，故本选项不符合题意． C、由于，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意． D、当时，它无意义，故本选项不符合题意． 故选：． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，根据式子有意义和二次根式的概念，得到，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可． 【解答】 解：由题意得，， 解得，． 所以的取值范围在数轴上表示出来是 故选C． 5.【答案】 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件，求出，代入关系式中求出，从而得到的值． 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键． 【解答】 解：，， ，， ， ， ， 故选：． 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式的非负性是解决问题的关键． 根据二次根式的非负性，即可得到的取值范围． 【解答】 解：， ， 故选：． 7.【答案】 【解析】解：，是整数， 是一个完全平方数． 的最小值是． 故选：． 先将化简为最简二次根式，然后再根据是整数求解即可． 本题主要考查的是二次根式的性质，由是整数，得出是一个完全平方数是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：由题意得，，， 解得，， 则可取的整数是、，共个， 故选：． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出的范围，得到答案． 本题考查的是二次根式有意义 ... ...
