【核心素养目标】24.6.2正多边形的性质 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版九年级下册数学24.6.2正多边形的性质教学设计 课题 24.6.2正多边形的性质 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。 核心素养分析 本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼学生了几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。 学习目标 1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；2.掌握正多边形的轴对称性质； 3.利用正多边形的性质解决实际问题。 重点 1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念； 2.掌握正多边形的轴对称性质。 难点 利用正多边形的性质解决实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 等分圆周的方法有哪些？1、用量角器等分圆周2、用尺规等分圆周 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 复习等分圆周的方法，导入本节课--正多边的性质。 讲授新课 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢 求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.如图24 -59，过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O,证明：连接OA,OB,OC,OD,OE. ∵OB =OC, ∴∠1=∠2. 又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠3 =∠4.∵AB =DC,∴△OAB≌△ODC. ∴OA =OD, 即点D在OO上.同理,得点E也在⊙O上.∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.由于正五边形 ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角,正n边形的每个中心角都等于正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图24-60.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形正方形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O。正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。例 求边长为a的正六边形的周长和面积.解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形∴周长C=6BC = 6a.在△BOC中,有OG=圆内接正多边形的辅助线做法：1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC；2、构造直角三角形OBG 学生推理论证，认识每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，学会倾听别的同学的意见。探索证明五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。熟悉并掌握正多边形的半径、边心距、中心、中心角等概念。 学生动手画正三角形、正方形、正五边形、正六边形的对称轴，总结正多边形都是轴对称图形。学生运用正多边形的性质来解决实际问题。 通过推理过程，认识正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。培养学生推理的能力，正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。理解并运用正多边形的概念。 锻炼学生的动手能力，总结正多边形都是轴对称图形。利用正多边形的性质来解决问题，培养学生的解决问题的能力。 课堂练习 1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则 ... ...