登陆21世纪教育 助您教考全无忧 《名题学典·数学》人教版八年级系列第十八章 第十八章 平行四边形 单元学典 平行四边形这一章主要是进一步地学习和探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，及有关计算.本章平行四边形的知识为学习矩形、菱形、正方形打下基础，重点学习它们的性质和判定定理，学习如何区分矩形、菱形、正方形. 课时安排：（课件+学案）21世纪教育网版权所有 18.1.1 平行四边形的性质……………………………………………………………2课时 18.1.2 平行四边形的判定……………………………………………………………2课时 18.2.1矩形……………………………………………………………………2课时 18.2.2菱形……………………………………………………………………2课时 18.2.3正方形……………………………………………………………………1课时 本章复习………………………………………………………………………………1课时 本章单元测试卷A+B 第1课时 18.1.1平行四边形的性质（1） 1.平行边形的定义： ；平行四边形用符号 表示，如：若四边形ABCD是平行四边形，则可记为 . 2.探讨平行边形的性质： 观察：如图，平行四边形ABCD有 条边，有 个角； 测量：边的长度：AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm； 角度：∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ， 发现：AB= ，BC= ；∠A= ，∠B= ； 猜想：平行四边形的对边相等；所有平行四边形的 ； 证明猜想：如图，连接 . ∵AD//BC，AB//CD，（ ） ∴∠1=∠2， （ ）（结论1） 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA（ ）. ∴ ， ， .（结论2） 由结论 （填1或2）可得到∠BAD=∠DCB. 总结：平行四边形的性质： ； . 3.点与点、点与线、两条平行线的距离 回顾：（1）点与点的距离：两点之间的线段； （2）点与线的距离：点与线之间的垂线段； 新知：（1）两条平行线之间的任何两条 都 ； （2）两条 中，一条直线上 到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离. 证明平行四边形的性质 【例1】求证：平行四边形的对角相等.（请用别于书的方法证明） 分析：先写出已知和求证，再去证明.在证明时，应该用平行四边形的定义去证明. 解：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A=∠C，∠B=∠D. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AD//BC， ∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°， ∴∠A=∠C. 同理可证得∠B=∠D. 练习1 求证：平行四边形的对边相等.（请用别于书的方法证明） 运用平行四边形的定义与性质 【例2】（1）平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A : ∠B : ∠C : ∠D可能是（ ） A．2 : 5 : 2 : 5 B．3 : 4 : 4 : 3 C．4 : 4 : 3 : 2 D．2 : 3 : 5 : 6 （2）平行四边形ABCD的周长为36cm，AB - BC=2cm，则AD、CD的长度分别是（ ） A．12cm，6cm B．8cm，10cm C．6cm，12cm D．10cm，8cm 分析：（1）和（2）题运用平行四边形的性质解决. 解：（1）A （2）B 解析：（1）在平行四边形中，两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，所以在A、B、C、D四个选项中，只有A选项符合要求；（2）∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD．∵ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm．又AB-BC=2cm，∴AB=10 cm，BC=8cm．∴AD=8cm，CD=10cm． 练习2 （1）平行四边形周长是40，两邻边之比为4 : 1，那么这个四边形较长的边为多少？ （2）已知□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：□ABCD的其余边长． 【例3】（2013 徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 分析：（1）由平行四边形的定义和角平分线的性质可以得到AD=AE，CF=BC，则由平 ... ...
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