登陆21世纪教育 助您教考全无忧 《名题学典·数学》人教版八年级系列第十八章 18.2.1矩形（1） 1.矩形的定义：有一个 叫做矩形. 2.矩形是一个 平行四边形. 3.矩形的性质： （1）具备的平行四边形的性质有： （2）具有特殊性质： 4.直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的 等于 的 . 理解矩形的性质 【例1】求证：矩形的对角线互相相等. 分析：先写出“已知”和“证明”，如图，可证△ABC≌△BAD，可得AC=BD. 解：已知：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD.求证：AC=BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°， 又BA=AB， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴AC=BD 练习1 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC， BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数 是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 矩形性质的应用 【例2】长方形ABCD中，已知AB=8，AO=5，则矩形ABCD的面积 ． 分析：由矩形的对角线互相平分可得边AC的长，由矩形的四个角都为直角的性质以及勾股定理可求得BC，便能求得面积. 解：∵AO=5，∴AC=10， 在直角△ABC中，已知AB=8、AC=10，∴BC==6， ∴矩形ABCD的面积为6×8=48. 练习2 矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是 cm． 直角三角形的性质 【例3】如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积． 分析：根据三角形的内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，根据直角三角形性质求出AB、BC，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积求出即可． 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∵AB边上的中线DC=4， ∴AB=2CD=8，∴BC=AB=4， 由勾股定理得：AC=4， ∴S△ABC=AC×BC=×4×4=8. 练习3 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长． 综合运用 【例4】如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长． 分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，根据比例设BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，从而判断出△ABO是等边三角形，然后判断出OE是△AOD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB，再求解即可． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB， ∵BE：BD=1：4， ∴设BE=x，则BD=4x， ∴OE=4x-2x-x=x， ∴BE=OE， 又∵AE⊥BD， ∴△ABO是等边三角形， ∴OA=AB， ∵OF⊥AD，OF=2， ∴OF是△ABD的中位线， ∴AB=2OF=2×2=4， ∴AC=2OA=2AB=2×4=8． 练习4 如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC为全等的矩形，B、C、E在一条直线上，试判断△ACF的形状． 1.（2013 重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 2.（2013 茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A．2 B．4 C．2 D．4 3．（2013 台湾）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4.（2011 无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm． 5.（2013 扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ． 6.（2011 遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG． （1）求证：△BHE≌△DGF； （2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．21世纪教育网版权所有 用时 分数 一、（每题4分，共32分） 1．（2013 普洱）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点 ... ...
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