班级：_____ 姓名： _____ 学号： 目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。 2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。 3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。 一、知识要点梳理： 1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明： (1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行” 2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行” “两直线平行，同位角相等”证明： （1）“两直线平行，内错角相等”（2）“两直线平行，同旁内角互补”（3）“三角形内角和定理” （4）“直角三角形的两个锐角互余”（5）“有两个锐角互余的三角形是直角三角形“ （6）“三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和” 二、例题讲解： 【例1】填空题 1．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 2．举说明命题是假命题：同旁内角互补。 。 3.写出命题“同角的余角相等”的题设： ， 结论： 4.如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有 . 5.如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= . 6.写出命题“同位角相等”的逆命题： ； 它是 命题（填“真”或“假”）。 【例2】选择题 1．下列语句中，不是命题的是（ ）． （A）同位角相等 （B）延长线段AD （C）两点之间线段最短 （D）如果x>1，那么x+1>5 2．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为（ ）． （A）① （B）③ （C）②③ （D）② 3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（ ）． （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）何类三角形不能确定 4．如图6，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（ ）． （A）50° （B）30° （C）20° （D）60° (6) (7) 5．如图7，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠A=（ ）． （A）90° （B）135° （C）150° （D）180° 【例3】请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3． 证明：因为BE平分∠ABC（已知）， 所以∠1=_____（ ）． 又因为DE∥BC（已知）， 所以∠2=_____（ ）． 所以∠1=∠3（ ）． 【例4】如图：已知CE平分∠BCD，DE平分∠ADC， ∠1＋∠2＝90°，求证：AD∥CB 【例5】求证： n边形的内角和等于 (n-2).180° 已知： 求证： 证明： 【例6】已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。 求证：∠BOC=90°+∠A。 三、巩固练习： 1.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 2.下列命题中的真命题是（ ） A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角 3.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ） A、0 B、1个 C、2个 D、3个 4.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ） （A）只有（1） （B）只有（2） （C）只有（1）和（2） （D）一个也没有 5.如图，直线∥，⊥．有三个命题：①；②；③．下列说法中，正确的是（ ） （A）只有①正确 （B）只有②正确 （C）①和③正确 （D）①②③都正确 6．如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=_____°． ... ...
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