班级_____ 姓名 _____ 学号 知识要点： （一）幂的运算 同底数幂的乘法法则： ；(m、n是正整数) 幂的乘方法则： ；(m、n是正整数) 积的乘方法则： ；(n是正整数) 同底数幂的除法法则： ；(a≠0，m、n是整数) 零指数和负指数法则： ； ；(，n是正整数) 科学记数法： ( ≤a < ，是整数) （二）整式乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的 作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的 ，再把所得的积 。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 乘法公式： 完全平方公式：(a+b)2= ； (a -b)2= 。 平方差公式： (a+b)(a-b)= 。 （三）因式分解 1、因式分解的定义：把一个 写成几个 的 的形式叫做多项式的因式分解。 2、整式乘法与因式分解的区别：简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。 3、因式分解的方法：① 法； ② 法。 4、运用公式法分解因式的公式： 平方差公式：a2-b2= 完全平方公式： a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 5、因式分解的步骤：一 二 三 把一个多项式分解因式时，应先提 ，然后再套 ，如果是二项式考虑用 公式，如果是三项式考虑用 公式。 6、因式分解要注意：把每一个因式都分解到 为止。 二、例题分析： 【例1】计算： （1） ； （2） ； （3） （4）； （5）（是整数）； 【例2】计算： （1） ； （2） ； （3） ； 【例3】填空： (1) 若，则x= ； (2) 若x2n=2，则(2x3n)2－(3xn)2= ； (3) 若256x=32·211,则x= ； （4） 已知3x+1·5x+1=152x-3，则x= ； 【例4】已知am=3, an=2, 求下列各式的值： ①am+n ②am-n ③a3m ④a2m-3n. 【例5】用科学记数法表示： (1)0.00034= (2)480000000= (3)-0.00000730= 【例6】计算： （1） (2×103)× (3×104)×(-3×105) ； （2） (-m3n)3·(-2m2n)4 （3） （4） （5）(2a－b2)2 （6） ； （7） 【例7】 填空： （1）若，则= ； （2）已知(a+b)2=7，(a—b)2=3，则ab= ； （3）已知是关于的完全平方式，则= ； （4）若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为 ； （5）若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，则m2－n2 =_____； （6）若，则 ，= ； （7）若,则 ； （8）若那么= ； （9）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x 的代数式表示y，则y＝_____。 （10）若，则 。 【例8】分解因式： （1）a(x－y)+b(y－x)+c(x－y)； （2）(x+2)2－9 ； （3）(m＋n)2－4(m＋n)＋4； （4）4(a+b)2－9(a－b)2； （5）16a4－8a2＋1； （6） x4-81 ； 【例9】计算： （1）20042-4008×2005+20052； （2） ； （3） 【例10】观察下列算式回答问题： 32－1=8×1 52－1=24=8×3 72－1=48=8×6 92－1=80=8×10 ……… 问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？ 【例11】两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形。 试用不同的方法计算这个图形的面积，你发现了什么？ 【练一练】 1、下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2、； 3、如果那么 ； 4、利用因式分解计算：= ； 5、已知多项式的一个因式为，则另一个因式是 ； 6、先化简，再求值： ，其中。 ... ...
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