中小学教育资源及组卷应用平台 专题-2.2 一元二次方程的解法 模块一：知识清单 1.一元二次方程的解法：直接开平方法 直接开平方法解一元二次方程：将方程化成(x+a）2=b（b≥0）的形式，则x＝. 2.一元二次方程的解法：配方法 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法． 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是： （1）化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； （2）移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； （3）配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；（4）化原方程为(x+m）2=n的形式； （5）如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解． 注意：实际在解方程的过程中，一般也只是针对且为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的． （1）一元二次方程的求根公式是: (=b2－4ac≥0) （2）公式法解方程的步骤：①化方程为一元二次方程的一般形式； ②确定a、b、c的值； ③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4ac＜0，则方程无解． （3）一元二次方程根的判别式 (=b2－4ac) ①当时，方程有两个不相等的实根；② 当时，方程有两个相等的实根；③ 当时，方程没有实根。 判别式作用：①定根的个数；②求待定系数的值。 注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0 (3)证明恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。 4.因式分解法：将一元二次方程通过因式分解，分解为两个一次因式乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，实现降次的方法。 2）即将一元二次方程化简为；从而得出：，因式分解法的关键是分解成两个一次因式相乘的形式。 3）因式分解的主要方法： 提取公因式法：通过提取公因式达到因式分解的目的，进而求解一元二方程。 乘法公式：因式分解的目的在将方程化成两个因式乘积等于0的形式，利用如下乘法公式，有时可以很好解决。 ①平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）； ②完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 十字相乘法：十字相乘法能将某些二次三项式因式分解。十字相乘法的二次三项式需满足三个条件： ①十字左边上下两数相乘等于二次项； ②十字右边上下两数相乘等于常数项；③十字交叉相乘积的和等于一次项。 例如：用十字相乘法解方程： ∴方程可分解为：（2x+3）（x－2）=0 ∴ 4）解一元二次方程的方法选择： ①虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。 ②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握。 ③四种解法的一定要合理选用，一般按直接开平方、因式分解，配方法和公式法的顺序考虑选用。 注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式． 如2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）。 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解：，，，．故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 2．（2022·浙江杭州·八年级校 ... ...
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