专题30 实践与探究综合压轴（含动点平移旋转等）难题（原卷版+解析版）-2023年数学中考十八个亮点微专题与必考的十二类大题解法再深化（三轮复习查缺补漏）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023年数学中考十八个亮点微专题与必考的十二类大题解法再深化 专题30 实践与探究综合压轴（含动点平移旋转等）难题 1．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N． （1）如图①，求证：MA＝MN； （2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长； （3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积． 2．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4． （1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由． （2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F． ①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号） 3.如图1，已知，，点D在上，连接并延长交于点F． （1）猜想：线段与的数量关系为_____； （2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长． 4. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平． 问题解决： （1）如图1，填空：四边形的形状是_____； （2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图2，若，求的值． 5.问题背景：如图（1），已知，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值； 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 6. 在中，，．点D在边上，且，交边于点F，连接． （1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：_____．； （2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长． 7．问题提出 如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF； （2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF 8．在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置． 论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO＝10； 发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？ 尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离； 拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）； ②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 2023年数学中考十八个亮点微专题与必考的十二 ... ...