16.1 二次根式（2)教学设计 一、教学目标： 1.理解 （a≥0）是一个非负数和（）=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简; 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数; 3.用具体数据结合算术平方根的意义导出（）=a（a≥0）,最后运用结论严谨解题． 二、重点难点： 重点：（a≥0）是一个非负数；（） =a（a≥0）及其运用； 难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（） =a（a≥0）。 三、教学过程： 复习回顾： 请你回顾二次根式的知识,说说对二次根式 的认识！ 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 1.表示a的算术平方根. 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0, ≥0 （双重非负性） 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果,还可以表示二次根式. 设计意图：回顾二次根式的定义以及双重非负性。 导出课题：16.1 二次根式（2） （一）探究一： 根据算术平方根的意义填空： 请把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： 性质归纳：一般的 设计意图：在二次根式定义的基础上完成题目，并从多个有共性的式子中归纳出二次根式的性质，既遵循知识的掌握规律，又使得学生在归纳过程中，提高了认知能力和总结能力，更深刻地体会到知识的形成过程。 例2：计算 练习1： 答案：（1）18, （2）0 （3）45 （4） 设计意图：及时巩固对的理解和运用。 （二）探究二： 填空： 问题：请把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示： 性质归纳：一般的， 设计意图：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，在这个环节中，要让学生通过自主填空，交流讨论归纳出二次根式的性质，这样才能更深刻的体会类比学习的益处。 活动组织方法:分小组讨论，探究。 例3：化简 解： 练习2： 解： 练习3： 根据性质，可得： 你认为，当a＜0时， -a 设计意图：以例题形式巩固学生对二次根式的理解并规范书写形式，练习2中a的取值形式多样化，益于帮助学生从不同角度理解二次根式性质的运用，而练习3提升至对a<0时，公式的归纳，由浅入深，由易到难，层层递进。 探究3： 问题： 有什么区别和联系？ 归纳： 1.从运算顺序来看, 先开方,后平方， 先平方，再开方； 2.从取值范围来看, a≥0， a取任何实数； 3.从运算结果来看: =a (a≥ 0)， =a (a≥ 0)， =-a (a<0)。 归纳： 回顾我们学过的式子，如 （a≥0）这些式子有哪些共同特征？ 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． 课堂小结： （1）二次根式的性质有哪些？ （2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？ 设计意图：回顾课堂使学生对这节课有整体，系统的认识，并进一步明确本节课的学习重点 巩固提升： 1.对于性质 （a≥0），逆向思考可得： （a≥0）， 请根据这一结论完成填空： 2.化简 （x>0） (x
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