17.4.2反比例函数的图像和性质 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 17.4.2反比例函数的图像和性质 教学设计 课题 17.4.2反比例函数的图像和性质 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 掌握反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质. 利用反比例函数的图象解决有关问题． 核心素养分析 经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程，发展学生的抽象思维能力；探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力． 学习目标 1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质． 重点 画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质． 难点 画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？问题1 用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y= 的图象在哪些象限呢？列表：有选择的求x与y的若干对应值．xy=描点：写出这些点的坐标连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？问题2 用描点法画y=-的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=- 的图象在哪些象限呢？列表：有选择的求x与y的若干对应值．xy=-描点：写出这些点的坐标连线:怎样连线？ 思考自议掌握反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象． 经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程． 讲授新课 二、提炼概念概括：反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第_____象限，在每个象限内，y值随值的增大而_____；（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第_____象限，在每个象限内，值随值的增大而_____；思考：与一次函数相比，在“每个象限”怎么理解？如：y=6/x在每个象限内递减，但是在整个定义域不是递减的（x<0时，y<0,x>0,y>0;开始小于0，后来大于0，显然不是递减）三、典例精讲例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=2/3 ，求这个反比例函数的表达式.解：设这个反比例函数为：y=k/x(其中k为待定系数)，由已知，当x=2时，y=2/3,可得2/3=k/2.可以求得：k=4/3，所以这个反比例函数的表达式是y=4/3x.用待定系数法求解反比例函数表达式的一般步骤：1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；3.解这个方程，求出待定系数；4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式. 画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质． 21世纪 画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用． 课堂练习 四、巩固训练 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )D2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1B3.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：（1）当 x = – 3 时，反比例函数y=k/x的值；（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数y=k/x的取值范围.解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为y=4/x .当 x = – 3 时，当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① ... ...