1.1.1 集合及其表示方法 一、选择题（共10小题） 1. 给出下列几个关系式：；；；；；；；．其中正确的关系式的个数是 A. B. C. D. 2. 下列集合是空集的是 A. B. C. D. 3. 下列集合为无限集的是 A. 世界上的最高峰 B. 不超过 的非负整数 C. 我班 岁以下的学生 D. 直角坐标平面内横坐标和纵坐标互为相反数的点 4. 设 ，定点 满足 ，则点 与圆 的位置关系是 A. 点 在圆上 B. 点 在圆内 C. 点 在圆外 D. 点 在圆心 5. 下面关于集合的表示正确的个数是 ① ；② ；③ ． A. B. C. D. 6. 已知集合 ，则集合 中元素的个数是 A. B. C. D. 7. 下列表示同一个集合的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知集合 ，则集合 中元素的个数是 A. B. C. D. 9. 下列集合中恰有 个元素的集合是 A. B. C. D. 10. 设集合 ，集合 ，则集合 中元素的个数是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 下列所给的对象能构成集合的是 ． （1）所有的正三角形； （2）高一数学必修 课本上的所有难题； （3）比较接近 的正整数全体； （4）某校高一年级的 岁以下的学生； （5）平面直角坐标系内到原点距离等于 的点的集合； （6）参加北京奥运会的年轻运动员． 12. 下列四个集合中，表示空集的是 ．（填序号） ① ；② ； ③ ；④ ． 13. 已知集合 ，集合 ，则 ． 14. 已知集合 ，，若 ，则非零实数 的数值是 ． 15. 已知集合 是一个无限集，则实数 ， ． 16. 已知集合 ，，则 中所含元素的个数为 ． 三、解答题（共7小题） 17. 已知集合 ． （1）若 是空集，求 的取值范围； （2）若 中至多只有一个元素，求 的取值范围． 18. 用另一种方法表示集合： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 说出下列集合是数集还是点集，代表元素是什么，并化简． ；；；；． 20. 已知集合 . （1）若 是空集，求 的取值范围； （2）若 中至多只有一个元素，求 的取值范围. 21. 已知数集 满足条件：，若 ，则 ． （1）若 ，则集合 中还有哪些元素 （2）请你任意设集合 中的一个元素（实数），再探讨该集合中其他元素； （3）从上面两题的解答过程中，你领悟到什么结论 并加以证明． 22. 数集 满足条件： ，若 ，则 . （1）若 ，则 中至少含有哪些元素 （2） 能否为单元素集合（只含有一个元素的集合） 若能，求出集合 ；若不能，说明理由． 23. 已知集合 ，，用列举法表示集合 ． 答案 1. B 【解析】运用常用数集的概念可作出判断．，，，， 正确，其余均错误． 2. C 【解析】 有两个不相等的实数根，所以 不是空集；当 时， ，但当 时， ；由于 是自然数集，最小的自然数是 ，所以 是负整数集合.而 的元素一定不是负数，所以 是空集； . 3. D 4. B 【解析】 表示以定点 为圆心， 为半径的圆上的点的集合，由 知点 在圆内． 5. B 【解析】因为集合的元素具有无序性， 故①不正确； 中的元素为 ，表示直线 上的点组成的集合， 中的元素是 ，表示函数 的值域，故②不正确； 和 均表示大于 的数组成的集合，故③正确． 所以正确的说法只有③． 6. C 【解析】因为 ，且 ， 当 ， 时，，为 的最小值， 当 ， 时，，为 的最大值， 所以， 可以取的值为 ，，，，， 即 ， 因此，集合 共有 个元素． 7. B 8. C 【解析】集合 的元素来源于集合 ，且是集合 中两元素的差值，因为集合 中不同任意两元素的差分别是 ，，，，当两元素相同时，差为 ，所以集合 ． 9. B 10. C 【解析】当 时，；当 时，．所以集合B中的元素个数是 ． 11. （1）（4）（5） 【解析】（1）能构成集合．其中的元素需满足三条边相等； （2）不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合； （3）不能构成集合．因“比较接近 ”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； （4）能构成集合． ... ...
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