(课件网) 相似多边形 对应角相等， 对应边的比相等 性质 判定 相似多边形“ 对应边的比 ”称为相似比。 最简单的相似多边形是相似三角形. 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 （第1课时） 27.2 相似三角形 三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形是相似三角形. 按照相似多边形的定义，怎样的两个三角形是相似三角形？ A C′ B′ A′ C B ∴△ABC和△A B C 相似 ∵ ∴△ABC∽△A B C 相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 注意：用符号表示相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 如果 k= 1 ，这两个三角形有什么样的关系？ A C′ B′ A′ C B = k ∴△ABC∽△A B C 当两个三角形的相似比等于 1 时，三组对应边相等，则两个三角形全等，全等是相似的一种特殊情况。 ∵ △DEF ∽ △ABC ，它们的相似比为 A B C D E F 2cm 3cm 2:3 △ABC ∽ △DEF ，它们的相似比为 3:2 三角形的前后次序不同， 所得相似比不同。 若△ABC 与△A B C 的相似比为 k 则△A B C 与△ABC 的相似比为 学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 为了解决以上的问题，我们先来学习一个与比例有关的重要知识. 如图，小方格的边长均为1，直线 l1 ∥l2∥l3 ， 分别与直线a、b交于格点A、B、C、D、E、F a b l1 l2 l3 A B C D E F （1）计算 和 的值，你有什么发现？ 如图，小方格的边长均为1，直线 l1 ∥l2∥l3 ， 分别与直线a、b交于格点A、B、C、D、E、F a b l1 l2 l3 A C D F B E （2）将l2 平移到如图位置，问题（1）中的结论还成立吗？你还能在直线a、b上找到其它的线段成比例吗？ B E 事实上，当 l1 ∥l2∥l3 时，都有： （3）如图，在平面内任意作三条平行线l1，l2，l3 ．用它们去截两条直线a，b ，截得的线段成比例吗？ 几何画板 a b l1 l2 l3 A B C D E F 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线段成比例. a b l1 l2 l3 A B C D E F a b l1 l2 l3 A B C D E F 利用相对位置巧记比例式 理解 “对应” 对应的规律： 情况①：比的前后项在同一直线上. 情况②：比的前后项是相同的两条 平行线所夹的线段. × 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 事实上，当直线a、b在平行线之间相交时，基本事实同样适用! a b l1 l2 l3 A B C D E F a l1 l2 l3 A B C b D E F a l1 l2 l3 A B C b D E F a l1 l2 l3 A B C b D E F a l1 l2 l3 A B C b D E F 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A B C D E F G AD=AG+GD=2+1=3 注意:截得的线段成比例与两直线的交点位置无关! a l1 l2 l3 A D B b E C F （1）把图①中的直线a、b的交点落在l1 上，此时l2 可看成平行于△ABC的边BC的直线，边AB和AC上截得的对应线段成比例. 图① 把这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： l1 l2 l3 D A B C b E 图② a F （2）把图②中的直线a、b的交点落在l2 上，此时l1 可看成平行于△ABC的边BC的直线，边AB、AC和其延长线上截得的对应线段成比例. 【推论】 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 【平行线分线段成比例的基本事实】 两条直线被一组平行线所截，对应线段成比例. a A D B l1 l2 l3 b E C D A B l1 l2 b a l3 E C …… 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB，AC 于点 D，E，△ADE 与△ABC 有什么关系？ E D A B C F 由前面的结论已经得到： 思想方法： 构造平行四边形，利用平行四边形对边相等 的性质，把两线段 ... ...
