河南省开封市祥符区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

祥符区2022~2023学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ） A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．主视图和左视图 3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．双曲线有三个点，若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由照、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知：如图，菱形对角线与相交于点O，E为的中点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．点在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，若的值为（ ） A．4 B．8 C．9 D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数的图象上，点P是矩形内的一点，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，，若，则_____． 12．关于x的方程的一个解是2，则k值为_____． 13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____． 14．如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点C，且与边相交于点D，已知，则的面积为_____． 15．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程： （1） （2） 17．（9分）已知如图，在矩形中，，对角线和相交于点O，过点A作于点E，．求的长． 18．（9分）为庆祝建党100周年，某校开展"唱爱国歌曲，扬红船精神"大合唱活动，规则是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱． A （没有共产党就没有新中国） B （我爱你，中国） C （歌唱祖国） （1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为_____； （2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率． 19．（9分）如图，已知平行四边形． （1）若M，N是上两点，且，，求证：四边形是矩形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 20．（9分）如图，，，，，，点P在上移动，当以点P、C、D为顶点的三角形与相似时．求的长． 21．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点B为x轴正半轴上一点，过点B作轴，交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D． （1）求a、k的值； （2）连接，如果，求的面积． 22．（10分）已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 23．（10分） （1）【问题发现】 如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．填空： ①线段与的数量关 ... ...