【模块四 三角形】专题6 锐角三角函数-2023年中考数学第一轮复习（含解析）

2023年中考数学第一轮复习 模块四 三角形 专题6 锐角三角函数 锐角三角函数 概念 （1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数. （2）在△ABC中，∠C=90°， ∠A的正弦sin A=， ∠A的余弦cos A=， ∠A的正切tan A=. 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. ①已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A),其解法为：∠B=90°-∠A；c=； ②已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B=90°-∠A；a=； ③已知两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2,tan A=； ④已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b2=c2-a2，sin A=. （1）仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角. （2）方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角. （3）坡度、坡角:坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度(或坡比)，记作i=.坡面与水平面的夹角(α)，叫做坡角. 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 题型一、锐角三角函数 1．(2022 滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为 . 2．（2021·云南）在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 3．（2022·广西贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．（2022·内蒙古通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．(2022 陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为(　 　) A．3 B．3 C．6 D．3 6．（2022·湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（ ） A． B． C． D．3 7．（2022·湖北武汉）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ） A． B． C． D． 8．（2022·广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（2022·福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 10．（2022·四川宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．（2022·内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则_____． 12．（2022·江苏常州）如图，在四边形中，，平分．若，，则_____． 题型二、特殊的锐角三角函数值 1．（2022·天津）的值等于（ ） A．2 B．1 C． D． 2．（2021·广东深圳）计算的值为（ ） A． B．0 C． D． 3．(2022 荆门)计算：＋cos 60°－(－2 022)0＝ . 4．（2022·湖南）计算：． 5．（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：） 题型三、解直角三角形 1．（2022·辽宁） ... ...