第二单元《二次函数》（标准困难）单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版初中数学九年级下册第二单元《二次函数》（标准困难）（含答案解析） 考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分， 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若函数则当函数值时，自变量的值是．( ) A. B. C. 或 D. 或 2. 下列函数关系中，是二次函数的是．( ) A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C. 等边三角形的周长与边长之间的关系 D. 圆心角为的扇形面积与半径之间的关系 3. 如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论： ；； ；． 其中，正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，再关于顶点对称后得到的新抛物线的顶点坐标为 ( ) A. B. C. D. 5. 若二次函数图象的顶点坐标为，且抛物线过点，则二次函数的解析式是( ) A. B. C. D. 6. 小明在研究某二次函数时列表如下： 当自变量满足时，下列说法正确的是( ) A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 7. 如图，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 8. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一条直角边长为，三角形的面积为，则与之间的函数解析式为．( ) A. B. C. D. 9. 二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，与其对应的函数值有下列结论： ；和是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 10. 二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和．( ) A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定 11. 函数的图像过点，则使函数值成立的的取值范围是( ) A. 或 B. C. 或 D. 12. 抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，平行于轴的直线在轴上方，与该抛物线交于不同两点、，与直线交于点，若实数满足等式，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 如果函数是关于的二次函数，那么的值是_____． 14. 已知函数若，则 ． 15. 某超市购进一批单价为元的生活用品，如果按每件元出售，那么每天可销售件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大． 16. 抛物线为常数与轴交点的个数是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 若函数是二次函数． 求的值． 当时，求的值． 18. 本小题分 如图，是抛物线上第一象限内的点，点坐标为． 若点的坐标为，的面积为，求出与的关系． 当时，求点的坐标． 在抛物线上求出一点，使求出的坐标． 19. 本小题分 如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． 求，的值； 若于点，试说明点在抛物线上． 20. 本小题分 如图，二次函数的图象经过，两点 求这个二次函数的解析式； 设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积． 21. 本小题分 如图，抛物线与轴分别交于点，． 求抛物线的函数表达式和对称轴． 为轴上的一点．若点向左平移个单位，将与抛物线上的点重合；若点向右平移个单位，将与抛物线上的点重合．已知． 求的值． 若点在抛物线上，且在直线的上方不与点，重合，求点纵坐标的取值范围． 22. 本小题分 某游乐场的圆形喷水池中心处有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达 ... ...