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课件网) 7.1 两条直线的位置关系 第二课时 一、垂直的定义 有一些直线相交后还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系 说说看. 同一平面上的两条直线相交,一条直线不动,另一条直线转动时,观察特殊的位置关系. 探究 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂直的定义 （1）垂直的概念包含两个方面的含义： ①由直角（或90°的角）可以得到两条直线垂直； ②由两条直线垂直可以得到直角（或90°的角。这种由"数"的大小与"形"的位置关系的相互转化，充分体现了数形结合的数学思想。 （2）两条直线相交所成的角中，只要其中有一个角是直角，可得另三个角也是直角。 提示： 二、垂直的表示方法 如果用a,b表示两条互相垂直的直线,可以记作a⊥b,垂足为O. 如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作AB⊥CD,其中点O是垂足. a(AB) b(CD) 数学语言： ∵a⊥b ∴∠ADC=∠ADB=90° A B C D (1）在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况。 (2)"两条线段垂直""两条射线垂直"，就是指这两条线段或射线所在的直线垂直。 注意： 判断两条线段是否垂直，只要看它们所在直线相交所成的四个角中有无直角即可。 1.如图所示，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=54°，则∠2的度数为（ ） 练习 36° 2 1 A E D C O B 解：∵EO⊥CD ∴∠COE=90° 又∵∠1=54° ∠1+∠COE+∠2=180° ∴∠2=180°-∠1-∠COE=36° 三、垂线的画法 (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合. (3)沿着已知点所在的直角边画出直线. (2)让三角尺的另一直角边过已知点. 1.利用三角尺过直线外一点画直线的垂线的方法分为三步: a b 2.过直线上一点画垂线 3用量角器画垂线 从以上的画法你能得出什么结论？ 垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图(1)所示,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么 结论:①过点P作l的垂线,垂足为O,线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.线段PO叫做点P到直线l的垂线段。 ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 四、垂线段和点与直线的距离 ①垂线与垂线段是两个不同的概念，垂线是一条直线，不可度量，垂线段是直线外一点向这条直线作垂线，以直线外一点和垂足为端点的线段。 ②点到直线的距离是长度，而不是点到垂足间的垂线段。 ③垂线段最短的性质经常用来比较两条线段的大小，在实际问题中，也会用这个性质，解决最优化方案问题。 注意： 例题：如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=40°,则∠BOC= . 解析： ∵OE⊥AB ∴∠EOB=90° ∵∠EOD=40° ∴∠DOB=90°- 40°=50° ∴∠BOC=180°- ∠DOB=180°- 50°=130°. 130° 如图所示,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的两所学校. (1)汽车行驶时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响.当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大 在图中标出来. (2)当汽车由A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大 在哪一段上对两个学校影响越来越小 (3)在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大 (用文字表达) [知识拓展] 1.垂直是相交线的特殊情况,两条线段垂直、两条射线垂直都是指它们所在的直线互相垂直. 2.画一条线段的垂线时,就是画它所在的直线的垂线. 3.点到直线的距离是指垂线段的长度,若点在直线上,我们认为点到直线的距离为零. 1.如图所示,污水处理厂A要把处理过的 水引入排水沟PQ,应如何铺设 ... ...
