(
课件网) 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理(1) 学习目标 1.(课标)探索勾股定理. 2.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理. 3.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力. 两图中三个正方形A,B,C的面积有什么关系 (每个小方格的面积均为1) . 知识点一:探索勾股定理 (人教8下P23、北师8上P2)观察右边两幅图,完成下表: A的面积+B的面积=C的面积 图号 A的面积 B的面积 C的面积 图1 图2 8 4 9 4 25 16 知识要点 对点训练 1.(人教8下P23、北师8上P5)如图,已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为c.求证:a2+b2=c2. 知识点二:勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 + = . 用图形表示为: c2 b2 a2 2.若直角三角形的两直角边长分别为1 cm,2 cm,则斜边长为 . 3.若直角三角形的两边长分别为5和12,则斜边长为 . 13或12 4.在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,下列结论错误的是( ) A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2－b2=c2 D.a2－c2=b2 A 3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3= . 知识点三: 勾股定理与图形面积 169 5.如图,在△ABC中,∠A=90°,则三个半圆的面积S1,S2,S3的关系为 . S1=S2+S3 知识点四:勾股定理的简单计算 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则: (1)c=_____(已知a,b,求c) (2)a= .(已知b,c,求a) (3)b= .(已知a,c,求b) 6.求下列直角三角形中未知边的长度. (1) (2) 精典范例 7.【例1】(北师8上P3改编)求图中字母所代表的正方形的面积. (1) (2) (3) (1)A=81 (2)A=56,B=80 (3)A=225 小结:灵活运用勾股定理求面积. 11.(人教8下P24、北师8上P4)如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是12,16, 9,12,则最大正方形E的面积为 . 变式练习 625 12.如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 8.【例2】(人教8下P24)设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=6,c=10,求b; (2)已知a=5,b=12,求c;(3)已知c=25,b=15,求a. 小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边. 13.在Rt△ABC中,∠C=90°: (1)已知a=b=5,求c; (2)已知a=3,c=7,求b. 9.【例3】(人教8下P27、北师8上P4)如图,等边三角形的边长是6.求: (1)高AD的长; (2)这个三角形的面积. 小结:构造直角三角形,运用勾股定理. ∴AD2+BD2=AB2=2,AD=BD,∴AD=1, 在Rt△ADC中,∠C=30°,∴AC=2AD=2. 10.【例4】如图,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,求蚂蚁需要爬行的最短路程的长. 答案图 小结:勾股定理中的最短路径. ★15.(北师8上P15)如图,一只蚂蚁从长为4 cm、宽为3 cm,高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,求它所行的最短路线的长. 答案图 谢谢大家 ... ...
