2022—2023学年人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件(共22张PPT)

(课件网) 第十四章 整式的乘法与因式分解 问题1 一种电子计算机每秒可行 进1千万亿（ ）次运算，它 工作 秒可进行多少次运算？ 1015 103 列式：1015×103 式子 1015×103 表示什么？ 这两个因式有什么特点？ 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1 整式的乘法 回顾 思考 = a·a· … ·a n个a an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么 an 底数 幂 指数 10×10×10= . 25 表示什么？ 25 = . 2×2×2×2×2 103 10×10×10 写成幂的形式是 问题2 合作探究： 25×22 = ( ) ×( ) = _____ =2( ) . (2)a3×a2 = ( ) ×( ) =_____ = a( ) . (3)5m×5n = ( ) ×( ) = 5( ). 2×2×2×2×2 2×2 2×2×2 ×2×2×2×2 7 a · a · a a · a a · a · a · a · a 5 m+n 根据乘方的意义，填空： 5×···×5 m个5 n个5 5×···×5 合作探究： 25×22 = 2( ) . (2) a3×a2 = a( ) . (3) 5m×5n = 5( ). 7 5 m+n 根据乘方的意义，填空： 问题3:观察计算结果，你发现什么规律？ am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂的乘法法则: 运算形式：①同底数；②乘法 运算方法：①底数不变；②指数相加 am · an = m个a n个a = a·a ··· a = am+n. (m+n)个a （a·a ··· a） ·（a·a ··· a） 证明： 猜想: 分组讨论，尝试证明这个猜想. 同底数幂相乘， 　你能用文字概括这个结论吗？ 不变 相加 底数_____，指数_____. 如 43×45 = 43+5 =48 （2） a8 + a8 计算: （1）a8×a8 要看仔细呦！ 运用同底数幂的乘法法则要注意： 1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am · an 与am + an的区别； 例1 计算： (2) a · a6 ； (1) x2 · x5 ； (3) xm · x3m+1 ； (4) (-2)×(-2)4× (-2)3 . 观察：底数是？ 指数是？ 是不是同底数的幂相乘？ 方法1 am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p 猜想 当m、n、p都是正整数时， am· an· ap =？ am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 法2 am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p 猜想 当m、n、p都是正整数时， am· an· ap =？ 结论 练习1：计算: (1) b5 · b ； (3) a2 · a6 ； (4) y2n · yn+1 ； (2) 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ⑴ × × 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ⑶ ⑷ × × 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ⑸ ⑹ × √ ⑴ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 归纳小结：运算中应该注意些什么？ 底数不同时，先转化为同底数幂再计算， 同时确定结果的正负； 不能疏忽指数为1的情况； (1) (a－b)2 (a－b) ; (2) (x+y) 3× (x+y) ; 练习2：计算: (3) (m－n)2 (n－m)3; 公式中的 a 可代表一个 数、字母、式子等. （4）-x2·(-x)5 · (-x). 思维延伸 １.已知 am=2，an=3，求 am+n. 解：am+n = am · an =2 × 3=6 am · an =am+n(m，n都是正整数） am+n =am ·an (m，n都是正整数） 反过来 思维延伸 ２、已知 x3 · xa · x2a+1 =x31，求a的值. 同底数幂相乘，　 底数　　 指数　 am · an = am+n (m、n正整数) 小结 我学到了什么？ 知识　 方法　 “特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用 不变， 相加. 思考 计算： 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =29－28－27－26－25－24－23－22+2 =… =22+2=6 . ... ...