第3章 整式的乘除 单元测试卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 整式的乘除 单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。） 1. 下面运算中正确的是( ) A. B. C. D. 解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意. 故选： 2. 计算的结果为( ) A. B. C. D. 解：原式 故选 3. 已知，，则( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 解：选D 4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( ) A. B. C. D. 解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； B、阴影部分可分为长为，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意； D、阴影部分的面积为，故符合题意； 故选： 5. 等于( ) A. B. C. D. 解： 故选 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 解：， ， ， ， 故选 7. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 解：，故A正确； B.不能运用平方差公式，故B错误； C.不能运用平方差公式，故C错误； D. 不能运用平方差公式，故D错误. 故选 8. 一个长方形的面积是，其一边长是，则与其相邻的另一边长是( ) A. B. C. D. 解：据题得，相邻的另一边为： 故选B. 9. 已知多项式的积不含x的二次项，则m的值是( ) A. 1 B. C. D. 2 解：选C 10. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为的大正方形，则需要B类卡片( ) A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张 解：根据题意得：， 则需要B类卡片4张， 故选 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若，则m的值为_____. 解：， ， ， ， ， 解得 故答案为 12. 计算：____. 解： 故答案为. 13. 若，则m的值是_____ 解：， ， 故答案为 14. 若的积中，的系数为5，的系数为1，则的值为_____. 解： ， 的系数为5，的系数为1， ，， 解得：，， 故答案为 15. 用的幂的形式表示：____. 解： 故答案为： 16. 已知，则的值为_____； 解：， ， ， ， ， 即， 的值为 故答案为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。） 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中 解： 当时，原式 18. 本小题分 一个正方形的边长增加2厘米，面积增加12平方厘米，求这个正方形的边长． 解：设原正方形的边长a厘米， 由题意得：， ， ， ， 答：原来这个正方形的边长是2厘米． 19. 本小题分 我们规定：，例如： 试求和的值； 想一想与相等吗？如果相等，请验证你的结论． 解：，； 不一定相等． ， ， 当时，， 当时，， 综上所述，与不一定相等． 20. 本小题分 已知，， 求的值； 求证： 解： 当，，时，原式； 证明：当，，时， ， 又， ， 21. 本小题分 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． 通道的面积是多少平方米？ 剩余草坪的面积是多少平方米？ 解： 平方米， 答：通道的面积是平方米； 平方米， 剩余草坪的面积是平方米. 22. 本小题分 将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题： 设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a，b的式子表示：_____，_____；不必化简 由中的结果可以验证的乘法公式是_____； 利用中得到的公式，计算： 解：由题意得，， 故答案为：；； 由中的结果可验证的乘法公式为 故答案为：； 由中所得乘法公式可得， 23. 本小题分 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ... ...